Դաս 2.4 Աստիճանի բարձրացման հատկությունները (2-օրյա շարքի Դաս 2/2, Խորացում)
- Դասի նպատակներ
- 1. Ուսուցանող (Գիտելիքային). Խորացնել աստիճանի բարձրացման 3 հատկությունների համալիր կիրառումը բարդ միանդամային արտահայտությունների պարզեցման, բազմապատկման և աստիճան բարձրացման ժամանակ (օր․՝ (-2a²b³)³ · (3ab²)²): Ուսուցանել բացասական գործակիցներով միանդամների աստիճան բարձրացման նշանների կանոնները (զույգ ցուցիչ -> դրական, կենտ ցուցիչ -> բացասական): 2. Զարգացնող (Հմտություններ). Ձևավորել աստիճանների համալիր ձևափոխություններ կատարելու, արտահայտության արժեքն արագ հաշվելու, զույգերով «աստիճանային գաղտնագրերի վերծանման» խնդիրներ լուծելու և սխալները վերհանելու հմտություններ: 3. Դաստիարակչական (Արժեքային). Արժևորել աստիճանի հատկությունների դերը թե՛ հայկական արևային էներգետիկայի և Բյուրականի աստղադիտարանի հաշվարկներում (աստղային մեծությունների և ճառագայթման էներգիայի ցուցչային մոդելավորում) և թե՛ միջազգային տիեզերական NASA Artemis/Webb ու կրիպտոգրաֆիկ ծածկագրման (RSA encryption) ոլորտներում:
- Միջառարկայական կապեր
- Ինֆորմատիկա / Կրիպտոգրաֆիա (RSA ծածկագրում (mᵉ)ᵈ mod n), Ֆիզիկա / Աստղագիտություն (Բյուրականի աստղադիտարանի E = mc² և NASA James Webb տվյալների սեղմում (2ⁿ)ᵐ): • Խաչվող հասկացություններ: Մասշտաբ, համամասնություն և քանակ (Scale, Proportion & Quantity) - Աստիճանային ցուցիչների բազմապատկման և գումարման դերը մեծ չափայնությունների համակարգային վերլուծության մեջ:
- Խաչվող հասկացություններ
- Մասշտաբ, համամասնություն և քանակ (Scale, Proportion & Quantity) - Աստիճանային ցուցիչների բազմապատկման և գումարման դերը մեծ չափայնությունների համակարգային վերլուծության մեջ:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Ա-7.2.1: Վերլուծի և կիրառի աստիճանի բարձրացման հատկությունները բարդ միանդամային արտահայտությունների պարզեցման, բազմապատկման և աստիճան բարձրացման համար:
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- ՄԴ-4 & ՄԴ-6: Կիրառի մաթեմատիկական մոդելավորում իրական իրավիճակներում: ՀՊՉ-8 (3, 8): Դրսևորի տրամաբանական և վերլուծական մտածողություն:
- Ուսուցչի նշում
- Ուսումնական նպատակները: Խորացնել աստիճանի 3 հատկությունների (aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ) համալիր կիրառումը բարդ միանդամներում, (-2a²b³)³ · (3ab²)² տեսքի արտահայտությունների պարզեցումը: Դիդակտիկ միջոցներ: Պրոյեկտոր, սովորական գրատախտակ, տպագիր դիդակտիկ քարտեր, «Ելքի քարտեր» (Exit tickets):
• Կիրառվող մեթոդը: «Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց): • Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ): «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք ծանոթացանք աստիճա
Դասի սկիզբ5 րոպե
• Կիրառվող մեթոդը:
«Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց):
• Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ): «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք ծանոթացանք աստիճանի բարձրացման 3 հիմնական հատկություններին: Այսօր մեր երկրորդ դասին մենք խորացնում ենք մեր հմտությունները և սովորելու ենք լուծել բարդ, բազմապարամետր աստիճանային գաղտնագրեր, որտեղ միաժամանակ կիրառվում են բոլոր 3 հատկությունները: Այժմ 5 րոպեում արագ վերհիշենք աստիճանների 3 հատկությունները:»
1. Ի՞նչ է ստացվում նույն հիմքով աստիճանների բազմապատկումից․ a² · a⁵ = a⁷ (ցուցիչները գումարվում են)
2. Ի՞նչ է ստացվում աստիճանն աստիճան բարձրացնելիս․ (a³)⁴ = a¹² (ցուցիչները բազմապատկվում են)
3. Ի՞նչ է ստացվում արտադրյալն աստիճան բարձրացնելիս․ (2a)⁴ = 16a⁴
4. Ի՞նչ նշան կունենա (-2)³-ն և (-2)⁴-ը․ (-2)³ = -8 (կենտ ցուցիչ), (-2)⁴ = +16 (զույգ ցուցիչ)
5. Պարզեցրեք արտահայտությունը․ (a²)³ · a⁴ = a⁶ · a⁴ = a¹⁰
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում7 րոպե
• Խայծ («Բարդ աստիճանային գաղտնագրի վերծանումը»):
Պրոյեկտորով ցուցադրվում է (-2a³b²)³ · (3a²b⁴)² արտահայտությունը: Ուսուցիչը հարցնում է․ «Ինչպե՞ս պարզեցնել այս բարդ միանդամը՝ առանց նշանների մեջ սխալվելու»:
• Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ): «Սիրելի՛ աշակերտ, նայիր այս արտահայտությանը․ (-2a³b²)³ · (3a²b⁴)²: Առաջին հայացքից այն թվում է բարդ ու խճճված: Բայց եթե քայլ առ քայլ կիրառենք մեր 3 հատկությունները․ 1) Նախ բարձրացնենք աստիճան փակագծերը․ (-2)³ · a⁹ · b⁶ = -8a⁹b⁶, և 3² · a⁴ · b⁸ = 9a⁴b⁸, 2) Ապա բազմապատկենք ստացված միանդամները․ (-8 · 9) · a⁹⁺⁴ · b⁶⁺⁸ = -72a¹³b¹⁴: Ահա թե որքան հզոր են աստիճանի հատկությունները:»
• Հայկական և Միջազգային համատեքստեր (միաժամանակ):
— Հայկական համատեքստ (Բյուրականի աստղադիտարան)․ Բյուրականի աստղադիտարանի Վիկտոր Համբարձումյանի աստղային ճառագայթման հաշվարկներում E = m · (3 · 10⁵)² = 9 · 10¹⁰ m, իսկ ՀՀ արևային պարկերի հզորությունը մոդելավորվում է (2x³y²)³ · 5x²y = 40x¹¹y⁷ բանաձևով:
— Միջազգային համատեքստ (NASA Artemis & RSA Encryption)․ Միջազգային կրիպտոգրաֆիայում (RSA ծածկագրում) տվյալների պաշտպանությունը հիմնված է (mᵉ)ᵈ = mᵉᵈ աստիճանի աստիճան բարձրացման վրա: Իսկ NASA Artemis տիեզերանավի ազդանշանները պարզեցվում են (2⁴)⁵ · 2¹⁰ = 2³⁰ բանաձևով:
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում18 րոպե
Հայկական համատեքստ
• Զույգերով հետազոտական դաս-խաղ․ «Աստիճանների Մագիստրոսները»:
Զույգերին տրվում են դիդակտիկ քարտեր բարդ աստիճանային արտահայտություններով: Նրանց խնդիրն է՝ քայլ առ քայլ կիրառել 3 հատկությունները, պարզեցնել արտահայտությունը և հաշվել վերջնական միանդամի կարգը:
Բարդ Աստիճանային Արտահայտություն | Քայլ առ Քայլ Ձևափոխություն | Կատարյալ Տեսք և Կարգ |
(2a²b³)³ · (3ab²)² | 8a⁶b⁹ · 9a²b⁴ = (8 · 9) · a⁶⁺² · b⁹⁺⁴ | 72a⁸b¹³ (21-րդ կարգ) |
(-3x³y²)² · (-2xy³)³ | 9x⁶y⁴ · (-8x³y⁹) = (9 · (-8)) · x⁶⁺³ · y⁴⁺⁹ | -72x⁹y¹³ (22-րդ կարգ) |
(0.5m⁴n²)³ · (4mn³)² | 0.125m¹²n⁶ · 16m²n⁶ = (0.125 · 16) · m¹²⁺² · n⁶⁺⁶ | 2m¹⁴n¹² (26-րդ կարգ) |
(-a²b⁴)⁵ · (-2a³b)² | -a¹⁰b²⁰ · 4a⁶b² = (-1 · 4) · a¹⁰⁺⁶ · b²⁰⁺² | -4a¹⁶b²² (38-րդ կարգ) |
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Քայլ 3. Կշռադատում10 րոպե
Հայկական համատեքստ
ՊԱՐՏԱԴԻՐ ԴԱՍԱԳՐՔԻ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ (Դասագիրք, էջ 49-51)․
Աշակերտները զույգերով լուծում են դասագրքի հետևյալ խորացված առաջադրանքները․
1. Վարժություն 138 (գ, դ, ե, զ) - Բարդ միանդամների պարզեցում․
• գ) (-2a³b²)³ · (3ab²)² = -8a⁹b⁶ · 9a²b⁴ = -72a¹¹b¹⁰
• դ) (3x²y³)³ · (-x³y)² = 27x⁶y⁹ · x⁶y² = 27x¹²y¹¹
• ե) (-0.5a⁴b²)² · (4ab³)³ = 0.25a⁸b⁴ · 64a³b⁹ = 16a¹¹b¹³
• զ) (-1/3 x²y⁴)³ · (9xy²)² = (-1/27 x⁶y¹²) · (81x²y⁴) = -3x⁸y¹⁶
2. Վարժություն 140 (ա, բ, գ, դ) - Աստիճանների արտահայտության արժեքի հնարամիտ հաշվում․
• ա) (2³)⁴ · 2⁵ = 2¹² · 2⁵ = 2¹⁷
• բ) (3²)⁵ · (3³)² = 3¹⁰ · 3⁶ = 3¹⁶
• գ) 2¹⁰ · 5¹⁰ = (2 · 5)¹⁰ = 10¹⁰ = 10 000 000 000
• դ) 4⁵ · 0.25⁵ = (4 · 0.25)⁵ = 1⁵ = 1
3. Վարժություն 141 (ա, բ) - Կիրառական խնդիրներ․
• ա) Բյուրականի աստղադիտարանի ճառագայթման էներգիա․ E = m · (3 · 10⁵)² = 9 · 10¹⁰ m:
• բ) NASA Artemis տվյալների փոխանցում․ (2⁴)⁵ · 2¹⁰ = 2²⁰ · 2¹⁰ = 2³⁰ (մոտ 1 ԳԲ):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ4 րոպե
Ամփոփում
1. Փակագծերն աստիճան բարձրացնելիս յուրաքանչյուր արտադրիչ (թիվ և տառ) բարձրացվում է այդ աստիճան:
2. Բացասական գործակիցը զույգ ցուցիչով դառնում է դրական, կենտ ցուցիչով՝ մնում բացասական:
3. Ստացված միանդամները բազմապատկելիս նույն տառերի ցուցիչները գումարվում են:
• Ձևավորող Գնահատման Մոտեցում («Աստիճանների Բարդ Ռուբրիկ» + «Ելքի քարտ») [2.5 րոպե]․
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.4 (Օր 2/2, Խորացում)
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Պարզեցրե՛ք բարդ արտահայտությունը․ (-2a²b)³ · (3ab²)² = ________________________
2. Հաշվե՛ք հնարամիտ եղանակով․ 2⁸ · 0.5⁸ = ________________________
3. ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ԹԻՐԱԽ (Նշե՛ք մեկը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Անսխալ պարզեցնում եմ բարդ աստիճանային արտահայտությունները:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Հատկությունները գիտեմ, բայց բացասական նշաններում կամ ցուցիչներում երբեմն վրիպում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐԸ (Ուսուցչի համար)․
1) (-8a⁶b³) · (9a²b⁴) = -72a⁸b⁷, 2) (2 · 0.5)⁸ = 1⁸ = 1:
Ձևավորող գնահատում
• Ձևավորող Գնահատման Մոտեցում («Աստիճանների Բարդ Ռուբրիկ» + «Ելքի քարտ») [2.5 րոպե]․
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.4 (Օր 2/2, Խորացում)
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Պարզեցրե՛ք բարդ արտահայտությունը․ (-2a²b)³ · (3ab²)² = ________________________
2. Հաշվե՛ք հնարամիտ եղանակով․ 2⁸ · 0.5⁸ = ________________________
3. ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ԹԻՐԱԽ (Նշե՛ք մեկը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Անսխալ պարզեցնում եմ բարդ աստիճանային արտահայտությունները:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Հատկությունները գիտեմ, բայց բացասական նշաններում կամ ցուցիչներում երբեմն վրիպում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐԸ (Ուսուցչի համար)․
1) (-8a⁶b³) · (9a²b⁴) = -72a⁸b⁷, 2) (2 · 0.5)⁸ = 1⁸ = 1:
Տնային աշխատանք
— Տեսական մաս: Դասագիրք (էջ 48-49), Դաս 2.4, կրկնել աստիճանի 3 հատկությունները:
— Գործնական վարժություններ: Էջ 50-51, վարժություններ 138 (է, ը), 140 (ե, զ), 141 (գ):
— Լրացուցիչ / Ստեղծագործական: Կազմել 2 բարդ աստիճանային արտահայտություն (-3aⁿbᵐ) style-ով և պարզեցնել դրանք: