Դաս 6.17 Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը (2-րդ դաս՝ 2 դասաժամից)

• Կիրառվող մեթոդը: «Դաս-խաղ / Զույգերով համագործակցային հետազոտական լաբորատորիա» («Եռանկյունների հավասարության II հայտանիշի հետախույզներ»):

💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):

«Այժմ դուք աշխատելու եք զույգերով՝ որպես ճարտարագետ-հետախույզներ: Ձեր սեղանին դրված են թափանցիկ (կալկա) թուղթ, անկյունաչափ, քանոն և դիդակտիկ քարտեր, որտեղ ներառված են նաև դասագրքի էջ 44–45-ի #122, #123, #124, #125, #126, #127 վարժությունները: Ձեր խնդիրն է վերադրմամբ ապացուցել ԱԿԱ թեորեմը և լուծել դասագրքային խնդիրները»:

Կազմակերպման կարգը և դերերը:

• Աշակերտ 1 (Փորձարկող/Գծագրող): Թափանցիկ թղթի վրա պատճենում է ΔABC-ն, վերադրում ΔA1B1C1-ին (համընկեցնելով AB-ն A1B1-ին) և կատարում է գծագրերը:
• Աշակերտ 2 (Վերլուծող/Ապացուցող): Գրանցում է վերադրման քայլերը, հիմնավորում AC և BC ճառագայթների համընկնումը, C կետի համընկնումը C1-ին և ձևակերպում ԱԿԱ թեորեմը:

Առաջադրանքների քարտեր (ներառյալ դասագրքային վարժություններ #122–127, էջ 44–45):

• Քարտ 1 (ԱԿԱ Թեորեմի ապացուցման հետազոտություն): Թափանցիկ թղթի վրա գծված ΔABC-ն վերադրել ΔA1B1C1-ին այնպես, որ AB կողմը համընկնի A1B1-ին (A-ն A1-ի հետ, B-ն B1-ի հետ, քանի որ AB = A1B1): 1) Քանի որ ∠A = ∠A1, AC ճառագայթն անցնում է A1C1-ով: 2) Քանի որ ∠B = ∠B1, BC ճառագայթն անցնում է B1C1-ով: 3) C կետը այդ երկու ճառագայթների միակ հատման կետն է, հետևաբար C-ն համընկնում է C1-ին: Այսպիսով, ΔABC-ն լիովին համընկնում է ΔA1B1C1-ին (ΔABC = ΔA1B1C1):

• Քարտ 2 (Դասագրքային վարժություն #122, էջ 44): ΔABC և ΔA1B1C1 եռանկյուններում AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: Հայտնի է, որ AC = 7 սմ, BC = 9 սմ, ∠C = 50°: Գտնել A1C1-ը, B1C1-ը և ∠C1-ը: (Լուծում. ըստ 2-րդ հայտանիշի (ԱԿԱ)՝ ΔABC = ΔA1B1C1, հետևաբար A1C1 = AC = 7 սմ, B1C1 = BC = 9 սմ, ∠C1 = ∠C = 50°):

• Քարտ 3 (Դասագրքային վարժություններ #123, #124, էջ 44):
1) #123. AB և CD հատվածները հատվում են O կետում, որը CD հատվածի միջնակետն է (CO = OD): ∠ACO = ∠BDO: Ապացուցել, որ ΔAOC = ΔBOD:
(Լուծում. CO = OD, ∠ACO = ∠BDO (տրված է), ∠AOC = ∠BOD որպես հակադիր անկյուններ: Ըստ ԱԿԱ հայտանիշի՝ ΔAOC = ΔBOD):
2) #124. AB հատվածի O միջնակետով տարված է l ուղիղը: O-ով անցնող ուղղի տարբեր կողմերում նշված են C և D կետերն այնպես, որ ∠AOC = ∠BOD: Ապացուցել, որ AC = BD:

• Քարտ 4 (Դասագրքային վարժություններ #125, #126, էջ 45):
1) #125. ΔABC-ում BD-ն կիսորդ է, ∠ADB = ∠CDB: Ապացուցել, որ AB = BC: (Լուծում. BD-ն ընդհանուր կողմ է, ∠ABD = ∠CBD (քանի որ BD-ն կիսորդ է), ∠ADB = ∠CDB (տրված է): Ըստ ԱԿԱ-ի՝ ΔABD = ΔCBD => AB = BC):
2) #126. AB և CD հատվածները հատվում են O կետում, CO = OD, ∠ACO = ∠BDO: Ապացուցել, որ AO = OB:

Դասագրքային տեսական նյութի հիմնական դրույթների ամրապնդում (Գ. Աղեկյան, էջ 42–43):

1. Թեորեմ (Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը - ԱԿԱ): Եթե մի եռանկյան կողմը և նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

2. Ապացուցման էությունը (Վերադրում): AB կողմը դնում ենք A1B1-ի վրա: Քանի որ ∠A = ∠A1 և ∠B = ∠B1, AC և BC ճառագայթները համընկնում են A1C1 և B1C1 ճառագայթների հետ, իսկ դրանց հատման C կետը համընկնում է C1-ին: Հետևաբար ΔABC = ΔA1B1C1:

3. Հիմնական տարբերությունը I հայտանիշից: I հայտանիշը ԿԱԿ է (2 կողմ + կազմված անկյուն), իսկ II հայտանիշը ԱԿԱ է (1 կողմ + 2 առընթեր անկյուն):

Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։

• Կիրառվող մեթոդը: «Պրոբլեմային հանելուկ / Դասագրքային վարժության վերլուծություն»:

💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):

«Եկեք վերլուծենք դասագրքի էջ 45-ի #127 վարժությունը: ABC և A1B1C1 եռանկյուններում AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: D և D1 կետերը C և C1 անկյունների կիսորդների հատման կետերն են AB և A1B1 կողմերի հետ: Ապացուցել, որ CD = C1D1: Ինչպե՞ս է այստեղ օգնում ԱԿԱ հայտանիշը»:

Կարճ առաջադրանք (#127-ի հիման վրա, գրավոր):

• Առաջադրանք: ΔABC = ΔA1B1C1 (ըստ ԱԿԱ-ի): CD-ն և C1D1-ը C և C1 անկյունների կիսորդներն են: Ապացուցել, որ CD = C1D1:
• Լուծում:
1) Քանի որ ΔABC = ΔA1B1C1, ապա AC = A1C1, ∠A = ∠A1, ∠C = ∠C1:
2) Քանի որ CD-ն և C1D1-ը կիսորդներ են, ∠ACD = ∠C/2 = ∠C1/2 = ∠A1C1D1:
3) ΔADC և ΔA1D1C1 եռանկյուններում AC = A1C1, ∠A = ∠A1, ∠ACD = ∠A1C1D1:
4) Ըստ ԱԿԱ հայտանիշի՝ ΔADC = ΔA1D1C1, որտեղից էլ CD = C1D1: Ապացուցվեց: