Դաս 6.15 Եռանկյան արտաքին անկյուն, 6.16. Եռանկյունների դասակարգումը (1-ին դաս՝ 2 դասաժամից)
- Դասի նպատակներ
- 1. Իմացական/Ակադեմիական. Ներմուծել եռանկյան արտաքին անկյան սահմանումը, ձևակերպել և ապացուցել արտաքին անկյան հատկության թեորեմը, ներմուծել եռանկյունների դասակարգումը՝ ըստ անկյունների (սուրանկյուն, ուղղանկյուն, բութանկյուն) և ըստ կողմերի, ուսումնասիրել ներքնաձիգի ու էջերի գաղափարները, լուծել դասագրքային վարժություններ (#115, #116, #117, #118, #119, #120, #121): 2. Զարգացնող. Զարգացնել զննական-տարածական մտածողությունը, եռանկյան արտաքին անկյունն ու տեսակները գծագրերում ճանաչելու, զույգերով համագործակցելու և պատճառահետևանքային կապեր տեսնելու հմտությունները: 3. Արժեքային. Արժևորել երկրաչափական անկյունային օրինաչափությունների դերը հայկական բնաշխարհում (Արագած լեռան արահետներ) և համաշխարհային ճարտարապետական գլուխգործոցներում (Լուվր, Սիդնեյ, Պիզա):
- Միջառարկայական կապեր
- Մայրենի/Հայոց լեզու (ճշգրիտ խոսք, հիմնավորում), Աշխարհագրություն/Լեռնագնացություն (Արագած լեռ, արտաքին անկյուններ), Ճարտարապետություն/Արվեստ (Լուվրի բուրգ, Սիդնեյի օպերա, Պիզայի աշտարակ), ՏՀՏ (GeoGebra/դինամիկ մաթեմատիկա)
- Խաչվող հասկացություններ
- Օրինաչափություն, Կառուցվածք և գործառույթ, Մոդելավորում և համակարգեր, Մեծություններ և չափումներ
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Դ-24 (Միջին դպրոց): Կիրառի երկրաչափական մոդելավորումը, չափումներն ու տրամաբանական հիմնավորումները իրական կյանքի և ճարտարապետական իրավիճակներում:
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- ՀՊՉ-25 (Պետական չափորոշիչ): Գնահատի իր և ուրիշների կարծիքն ու փաստարկները, վերլուծի պատճառահետևանքային կապերը, կայացնի հիմնավորված որոշումներ: ՀՊՉ-27 (Պետական չափորոշիչ) Բացատրի ճշգրիտ գիտելիքի և երկրաչափական օրինաչափությունների կարևորությունը, սովորելիս դրսևորի կամք, վստահություն և պատասխանատվություն:
- Ուսուցչի նշում
- Տեխնիկական և դիդակտիկ միջոցներ Պրոյեկտոր, քանոններ, անկյունաչափեր, տպագիր դիդակտիկ քարտեր, Արագած լեռան արահետների սխեմայի, Լուվրի բուրգի, Սիդնեյի օպերայի և Պիզայի աշտարակի լուսանկարներ, գրատախտակ
Կիրառվող մեթոդը: «Էքսպրես-ախտորոշիչ քարտեր / Բանավոր արագ ստուգում» (նախորդ դասերի՝ կից անկյունների, եռանկյան անկյունների և I հայտանիշի գիտելիքների ակտիվացում)։ 💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսութ
Դասի սկիզբ5 րոպե
Կիրառվող մեթոդը:
«Էքսպրես-ախտորոշիչ քարտեր / Բանավոր արագ ստուգում» (նախորդ դասերի՝ կից անկյունների, եռանկյան անկյունների և I հայտանիշի գիտելիքների ակտիվացում)։
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասերին մենք ուսումնասիրեցինք եռանկյան տարրերը, պարագիծը և եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը (ԿԱԿ): Այսօր մենք բացում ենք §6-ը և պատրաստվում ենք բացահայտել եռանկյան մի արտասովոր տարր՝ ԱՐՏԱՔԻՆ ԱՆԿՅՈՒՆԸ, ինչպես նաև դասակարգել բոլոր եռանկյունները: Նախքան նոր թեմային անցնելը, եկեք այս 5 կարճ հարցերով ստուգենք մեր նախնական պատրաստվածությունը»:
1. Ո՞ր անկյուններն են կոչվում կից անկյուններ, և որքա՞ն է դրանք գումարը (180°):
2. Ո՞ր անկյուններն են կոչվում հակադիր անկյուններ, և ի՞նչ հատկություն ունեն դրանք (իրար հավասար են):
3. Քանի՞ աստիճան է սուր անկյունը (< 90°), ուղիղ անկյունը (= 90°) և բութ անկյունը (> 90° և < 180°):
4. Քանի՞ ներքին անկյուն ունի եռանկյունը (3 անկյուն):
5. Ի՞նչ է ասում եռանկյունների հավասարության I հայտանիշը (ԿԱԿ):
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում8 րոպե
Կիրառվող մեթոդը:
«Զննական-պրոբլեմային ցուցադրում / Միասնական համատեքստային քննարկում» (Արագած լեռան արահետների և աշխարհի ճարտարապետական գլուխգործոցների զուգադրում)։
Խայծ (Հայկական և միջազգային համատեքստի միաժամանակյա համադրում):
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Պատկերացրու, որ դու լեռնային գիդ ես Արագած լեռան վրա կամ ճարտարապետ Փարիզում, Սիդնեյում ու Պիզայում։ Արագածի ալպիական արահետներով բարձրանալիս արշավականները C գագաթում շեղվում են ուղիղ գծից, և դրսի կողմում առաջանում է 110° արտաքին անկյուն: Գիդը պնդում է, որ ներսի չկից անկյուններից մեկը կարող է լինել 115°: Արդյո՞ք դա հնարավոր է: Իսկ միջազգային ճարտարապետության մեջ Փարիզի Լուվրի բուրգի անկյուններն են 52°, 52°, 76° (սուրանկյուն), Սիդնեյի օպերայի առագաստները ձևավորում են 90° ուղիղ անկյուն (ուղղանկյուն), իսկ Պիզայի թեք աշտարակի հենակետային անկյունը 94° է (բութանկյուն): Տեսնո՞ւմ ես. եռանկյան արտաքին անկյունն ու դասակարգումը թույլ են տալիս ճշգրիտ հաշվարկել թե՛ լեռնային երթուղիները, թե՛ աշխարհի ամենահռչակավոր կառույցները»:
Մեթոդական կազմակերպում:
Պրոյեկտորով ցուցադրվում են Արագածի արահետի սխեման (նկ. 37-ի նմանությամբ), Լուվրի բուրգի, Սիդնեյի օպերայի և Պիզայի աշտարակի լուսանկարները: Ուսուցիչը գրատախտակին տանում է ΔABC-ն, երկարացնում է AB կողմը B գագաթից դուրս, նշում է առաջացած ∠4 արտաքին անկյունը և առաջադրում է պրոբլեմային հարց. «Ի՞նչ առնչություն կա արտաքին անկյան և ներքին չկից անկյունների միջև, և քանի՞ ուղիղ կամ բութ անկյուն կարող է ունենալ մեկ եռանկյունը»:
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում20 րոպե
Հայկական համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը:
«Դաս-խաղ / Զույգերով համագործակցային հետազոտական լաբորատորիա» («Լեռնային արահետների և ճարտարապետական անկյունների հետախույզներ»)։
Ինտերակտիվ աշխատանք («Լեռնային և ճարտարապետական հետախույզներ»):
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Այժմ դուք աշխատելու եք զույգերով՝ որպես լեռնային հետախույզներ և ճարտարապետներ: Ձեր սեղանին դրված են քանոններ, անկյունաչափեր և դիդակտիկ քարտեր, որտեղ ներառված են նաև դասագրքի էջ 43–44-ի #115, #116, #117, #118, #119, #120, #121 վարժությունները: Ձեր խնդիրն է կատարել հետազոտություն, չափումներ, ապացուցել արտաքին անկյան թեորեմը և դասակարգել եռանկյունները»:
Կազմակերպման կարգը և դերերը:
• Աշակերտ 1 (Գծագրող/Չափող):
Գծագրում է եռանկյունն ու դրա արտաքին անկյունները, անկյունաչափով չափում է անկյունների մեծությունները:
• Աշակերտ 2 (Վերլուծող/Ապացուցող):
Գրանցում է չափման արդյունքները, ձևակերպում է արտաքին անկյան թեորեմի ապացույցը, դասակարգում է եռանկյուններն ու լուծում վարժությունները:
Առաջադրանքների քարտեր (ներառյալ դասագրքային վարժությունները #115–121, էջ 43–44):
• Քարտ 1 (Արագածի արահետ — Արտաքին անկյան թեորեմ):
Արագածի արահետի ΔABC մոդելում C գագաթի արտաքին անկյունը 110° է: Գիդը պնդում է, որ ∠A-ն կամ ∠B-ն կարող է լինել 115°: Օգտվելով թեորեմից («Եռանկյան արտաքին անկյունը մեծ է եռանկյան այն անկյուններից, որոնք կից չեն այդ արտաքին անկյանը»)՝ հերքել գիդի պնդումը (110° > ∠A և 110° > ∠B, հետևաբար 115° լինել չի կարող):
• Քարտ 2 (Դասագրքային վարժություններ #115, #116, էջ 43–44):
1) #115 (նկ. 41). Նշված անկյուններից (∠BCA, ∠DEC, ∠DEB, ∠ECD, ∠EDA) առանձնացնել CDE եռանկյան արտաքին անկյունները: (Պատասխան՝ ∠DEC, ∠EDA, ∠ECD):
2) #116 (նկ. 42). Ընտրել ABD և BDC եռանկյունների արտաքին անկյունները:
• Քարտ 3 (Դասագրքային վարժություններ #117, #118, էջ 44):
1) #117. ABC եռանկյան C գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 47° է: Կարո՞ղ է եռանկյան B անկյունը լինել 53°, իսկ A անկյունը՝ 60°: (Լուծում. Ո՛չ, որովհետև արտաքին անկյունը (47°) պետք է մեծ լինի չկից ներքին անկյուններից, իսկ 47° < 53° և 47° < 60°):
2) #118 (նկ. 42). ∠BCD = 32°: Անկյուն ADB-ն կարո՞ղ է լինել 29°: (Լուծում. Այո, քանի որ ∠BCD-ն BDC եռանկյան արտաքին անկյունն է, և 32° > 29°):
• Քարտ 4 (Դասակարգում և վարժություններ #119, #120, #121, էջ 44):
1) #119. Քանի՞ ուղիղ անկյուն կարող է ունենալ եռանկյունը (Միայն 1, որովհետև հետևանքով մյուս երկուսը սուր են):
2) #120. Քանի՞ բութ անկյուն կարող է ունենալ եռանկյունը (Միայն 1):
3) #121. Եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը սուր է: Ինչպիսի՞ն է այդ եռանկյունը: (Լուծում. Քանի որ արտաքին անկյունը սուր է (< 90°), դրան կից ներքին անկյունը կլինի բութ (> 90°), հետևաբար եռանկյունը ԲՈՒԹԱՆԿՅՈՒՆ Է):
Դասագրքային տեսական նյութի հիմնական դրույթների ամրապնդում (Գ. Աղեկյան, էջ 39–42):
1. Եռանկյան արտաքին անկյուն: Եռանկյան որևէ անկյանը կից անկյունը կոչվում է եռանկյան արտաքին անկյուն (նկար 37): Ամեն գագաթում կա 2 արտաքին անկյուն (իրար հավասար որպես հակադիր անկյուններ):
2. Արտաքին անկյան հատկության թեորեմը: Եռանկյան արտաքին անկյունը մեծ է եռանկյան այն անկյուններից, որոնք կից չեն այդ արտաքին անկյանը (BCD արտաքին անկյունը > ∠A և BCD արտաքին անկյունը > ∠B):
3. Հետևանք: Եթե եռանկյան անկյուններից մեկն ուղիղ է կամ բութ, ապա մյուս երկու անկյունները սուր են: Եռանկյունը կարող է ունենալ ամենաշատը մեկ ուղիղ կամ մեկ բութ անկյուն:
4. Դասակարգումը ըստ անկյունների:
• Սուրանկյուն եռանկյուն. բոլոր 3 անկյունները սուր են (< 90°):
• Ուղղանկյուն եռանկյուն. անկյուններից մեկը ուղիղ է (90°): Ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:
• Բութանկյուն եռանկյուն. անկյուններից մեկը բութ է (> 90°):
5. Դասակարգումը ըստ կողմերի. Հավասարակողմ (3 կողմերը հավասար), Հավասարասրուն (2 կողմերը հավասար), Տարակողմ (բոլոր կողմերը տարբեր):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Քայլ 3. Կշռադատում7 րոպե
Հայկական համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը:
«Պրոբլեմային հանելուկ / Անհնար շինության պարադոքս»։
Խայծ (Պարադոքս — «Անհնար շինության եռանկյունը»):
«Պատկերացրու մի նախագծող, որը փորձում է կառուցել շենքի տանիքի կոնստրուկցիա, որն ունի երկու ուղիղ անկյուն (90° և 90°) կամ մեկ ուղիղ և մեկ բութ անկյուն (90° և 105°): Արդյո՞ք դա հնարավոր է հարթ երկրաչափության մեջ: Ո՛չ, որովհետև ըստ թեորեմի հետևանքի՝ եթե անկյուններից մեկը 90° է, ապա դրան կից արտաքին անկյունը նույնպես 90° է: Քանի որ արտաքին անկյունը (90°) պետք է մեծ լինի մյուս ներքին անկյուններից, ապա մյուս բոլոր անկյունները պարտադիր պետք է լինեն ՍՈՒՐ (< 90°): Սա ապացուցում է, որ երկու ուղիղ կամ բութ անկյունով եռանկյուն գոյություն ունենալ ՉԻ ԿԱՐՈՂ»:
Կարճ առաջադրանք (գրավոր):
«Եռանկյան C գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 85° է: Կարո՞ղ է արդյոք այդ եռանկյունը լինել ուղղանկյուն եռանկյուն (ունենալ 90° անկյուն): Հիմնավորել պատասխանը»:
Լուծում. Ո՛չ, որովհետև եթե անկյուններից մեկը լիներ 90°, ապա ըստ թեորեմի արտաքին անկյունը (85°) պետք է մեծ լիներ 90°-ից, որը սխալ է (85° < 90°):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
Կիրառվող մեթոդը:
«Արտաքին և ներքին անկյունների կողմնացույց» ինտերակտիվ ռեֆլեքսիոն մեթոդ (առանց մտքի քարտեզի) և ձևավորող գնահատում։
Աշակերտները տետրում լրացնում են 3 մասից բաղկացած ռեֆլեքսիոն քարտ.
• 1. Արտաքին անկյան կանոնը: Արտաքին անկյունը կից է ներքին անկյանը և մեծ է չկից ներքին անկյուններից:
• 2. Դասակարգման 3 տեսակը: Սուրանկյուն (3 սուր), Ուղղանկյուն (1 ուղիղ, ներքնաձիգ/էջեր), Բութանկյուն (1 բութ):
• 3. Իմ բացահայտումը: Արագածի արահետների և Լուվրի/Սիդնեյի/Պիզայի անկյունային կապը:
Ձևավորող գնահատում
Անհատական առաջադրանք: «ABC եռանկյան A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 100° է, իսկ B անկյունը 45° է: 1) Որոշել A ներքին անկյունը (180° - 100° = 80°): 2) Ստուգել արտաքին անկյան թեորեմը B անկյան համար (100° > 45°): 3) Ինչպիսի՞ն է այս եռանկյունը, եթե C անկյունը 55° է (Սուրանկյուն եռանկյուն, քանի որ 80°, 45°, 55° անկյունները սուր են): Գրել հիմնավորված լուծումը»:
• Բարձր մակարդակ (9–10 միավոր):
Ճիշտ է հաշվում A անկյունը (80°), հիմնավորում է արտաքին անկյան թեորեմը (100° > 45°) և ճիշտ դասակարգում է եռանկյունը որպես սուրանկյուն եռանկյուն՝ տալով ամբողջական երկրաչափական հիմնավորում:
• Միջին մակարդակ (6–8 միավոր):
Ճիշտ է հաշվում A անկյունը (80°) և դասակարգում է եռանկյունը, բայց հիմնավորման մեջ բաց է թողնում արտաքին անկյան թեորեմի հստակ հղումը:
• Նախնական մակարդակ (1–5 միավոր):
Դժվարանում է հաշվել կից անկյունը կամ շփոթում է եռանկյան դասակարգումը (տրվում է ուղղորդող հուշում):
Տնային աշխատանք
1. Տեսություն. Գագիկ Աղեկյան, «Երկրաչափություն 7», §6, Կետ 15–16 (էջ 39–42) կարդալ, վերարտադրել, սովորել արտաքին անկյան սահմանումն ու թեորեմը և դասակարգումը:
2. Դասագրքային վարժություններ. Էջ 44, Առաջադրանքներ #117, #118, #121:
3. Գործնական/Ստեղծագործական. Տանը կամ շրջապատում գտնել 3 տարբեր եռանկյունաձև առարկաներ (օր.՝ ճանապարհային նշան, քանոն, կոմպոզիցիա), չափել անկյունները, որոշել եռանկյան տեսակը (սուրանկյուն, ուղղանկյուն, բութանկյուն) և գրանցել տետրում: