Դաս 5.14 Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը (2-րդ դաս՝ 3 դասաժամից)

Կիրառվող մեթոդը:

«Դաս-խաղ / Զույգերով համագործակցային հետազոտական լաբորատորիա» («Եռանկյունների հավասարության դետեկտիվներ»):

Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):

«Այժմ դուք աշխատելու եք զույգերով՝ որպես երկրաչափական դետեկտիվներ: Ձեր սեղանին դրված են թափանցիկ (կալկա) թուղթ, մկրատ, անկյունաչափ, քանոն և դիդակտիկ քարտեր: Ձեր խնդիրն է կատարել հետազոտություն, վերադրմամբ ապացուցել թեորեմը, գտնել հավասար եռանկյունների զույգերը և լուծել դասագրքային վարժությունները»:

Կազմակերպման կարգը, դերերը և առաջադրանքները:

• • Դեր 1 — Աշակերտ 1 (Փորձարկող/Գծագրող). Թափանցիկ թղթի վրա պատճենում է ΔABC-ն, վերադրում ΔA1B1C1-ին (համընկեցնելով A գագաթը A1-ի հետ, AB ճառագայթը A1B1-ի հետ) և կատարում գծագրերը:

• • Դեր 2 — Աշակերտ 2 (Վերլուծող/Ապացուցող). Գրանցում է վերադրման քայլերը, հիմնավորում B-ի համընկնումը B1-ին, C-ի համընկնումը C1-ին և ձևակերպում թեորեմի եզրակացությունը:

Առաջադրանքների քարտեր (ներառյալ դասագրքային վարժություններ #98, #99, #100, #101, #102, էջ 37–38):

• Քարտ 1 (Թեորեմի ապացուցման հետազոտություն). Թափանցիկ թղթի վրա գծված ΔABC-ն վերադրել ΔA1B1C1-ին: 1) Քանի որ ∠A = ∠A1, AC ճառագայթը համընկնում է A1C1-ին: 2) Քանի որ AB = A1B1 և AC = A1C1, B-ն համընկնում է B1-ին, C-ն՝ C1-ին: 3) Հետևաբար BC հատվածը համընկնում է B1C1-ին, և ΔABC-ն լիովին համընկնում է ΔA1B1C1-ին:

• Քարտ 2 (Դասագրքային վարժություն #98, էջ 37). ΔABC և ΔA1B1C1 եռանկյուններում AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1: Հայտնի է, որ BC = 5 սմ, ∠B = 40°, ∠C = 60°: Գտնել B1C1-ը, ∠B1-ը և ∠C1-ը: (Լուծում. ըստ 1-ին հայտանիշի՝ ΔABC = ΔA1B1C1, հետևաբար B1C1 = BC = 5 սմ, ∠B1 = ∠B = 40°, ∠C1 = ∠C = 60°):

• Քարտ 3 (Դասագրքային վարժություն #99, էջ 37). C1D1 հատվածը C1K1L1 անկյան կիսորդն է: C1D1 հատվածի վրա նշված է A1 կետը, իսկ անկյան կողմերի վրա B1 և E1 կետերն այնպես, որ C1B1 = C1E1: Ապացուցել, որ ΔC1B1A1 = ΔC1E1A1: (Լուծում. C1B1 = C1E1 (տրված է), C1A1-ը ընդհանուր կողմ է, ∠B1C1A1 = ∠E1C1A1 (քանի որ C1D1-ը կիսորդ է): Ըստ 1-ին հայտանիշի (ԿԱԿ)՝ ΔC1B1A1 = ΔC1E1A1):

• Քարտ 4 (Դասագրքային վարժություն #100, էջ 38). AB և CD հատվածները հատվում են O կետում, որը դրանցից յուրաքանչյուրի միջնակետն է: ա) Ապացուցել, որ ΔAOC = ΔBOD: բ) Գտնել BD-ն և AC-ն, եթե OAD անկյունը 42° է, իսկ CB = 7 սմ:

Դասագրքային տեսական նյութի հիմնական դրույթների ամրապնդում (Գ. Աղեկյան, էջ 35–37):

• Թեորեմ (Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը - ԿԱԿ). Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

• Ապացուցման էությունը (Վերադրում). ΔABC-ն վերադրում ենք ΔA1B1C1-ին այնպես, որ A գագաթը համընկնի A1-ին, AB ճառագայթը՝ A1B1-ին: Քանի որ AB = A1B1, B-ն համընկնում է B1-ին: Քանի որ ∠A = ∠A1, AC-ն անցնում է A1C1-ով, իսկ AC = A1C1 լինելուց C-ն համընկնում է C1-ին: Արդյունքում համընկնում են բոլոր 3 գագաթները, հետևաբար ΔABC = ΔA1B1C1:

• Կիրառական նշանակությունը. 6 տարրերից բավական է ստուգել միայն 3-ը (երկու կողմ և կազմված անկյուն):

Կիրառվող մեթոդը:

«Պրոբլեմային հանելուկ / Դասագրքային վարժության վերլուծություն»:

💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):

«Եկեք վերլուծենք դասագրքի էջ 38-ի #101 վարժությունը: AB հատվածի վրա նշված է C կետը, իսկ D կետն այնպիսին է, որ AC = CD, իսկ BC-ն կազմում է 90° անկյուն DC-ի հետ: Արդյո՞ք ΔACD-ն հավասարակողմ կամ հավասարասրուն է, և ինչպե՞ս է կիրառվում առաջին հայտանիշը»:

Կարճ առաջադրանք (Դասագրքի վարժություն #101-ի հիման վրա, գրավոր):

• Առաջադրանք (#101, էջ 38). AB և CD հատվածները հատվում են O կետում, AO = OB, CO = OD: Ապացուցել, որ ∠OAD = ∠OBC:

• Վերլուծություն/Լուծում: 1) Դիտարկենք ΔAOD և ΔBOC եռանկյունները: 2) AO = OB, DO = OC (տրված է): 3) ∠AOD = ∠BOC որպես հակադիր անկյուններ: 4) Ըստ 1-ին հայտանիշի (ԿԱԿ)՝ ΔAOD = ΔBOC: 5) Հավասար եռանկյունների համապատասխան անկյունները հավասար են, հետևաբար ∠OAD = ∠OBC: Ապացուցվեց:

Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։