Դաս 1.5 Տառային արտահայտություններ և հավասարումներ (էջ 21-22)
- Դասի նպատակներ
- Զարգացնել տեքստային, երկրաչափական, իրական-կիրառական և առողջապահական իրավիճակները տառային արտահայտությունների և հավասարումների լեզվով մոդելավորելու, անհայտները նշանակելու և համապատասխան հավասարումներ կազմելու կարողությունները:
- Միջառարկայական կապեր
- Կենսաբանություն, Երկրաչափություն (մակերես, հատվածի երկարություն), Ֆինանսական գրագիտություն (գնումներ, ծախսեր, վաճառք), Ֆիզիկա (տեղաշարժ, ցատկեր):
- Խաչվող հասկացություններ
- Մոդելավորում; Համակարգեր և մոդելներ; Օրինաչափություն; Մասշտաբ, համամասնություն և քանակ:
- Դասի խնդիրները
- Կազմել տառային արտահայտություններ և հավասարումներ տրված երկրաչափական, տեքստային, ֆինանսական և առողջապահական պայմանների համար; Լուծել մեծությունների վերաբերյալ խնդիրներ անհատական և զույգերով աշխատանքների միջոցով:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Աշակերտը կազմում է տառային արտահայտություններ և հավասարումներ, տեղադրում է թվային արժեքներ, լուծում է իրական իրավիճակներից բխող խնդիրներ :
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- **• ՀՊՉ 5 (Կետ 5)․:** «կիրառի երկրաչափական պատկերների և մարմինների մասին գիտելիքներն ամենօրյա կյանքում և հարակից ուսումնական առարկաներն ուսումնասիրելիս»։ **• ՀՊՉ 6 (Կետ 6)․:** «կառուցի և կիրառի տարբեր մաթեմատիկական մոդելներ, լուծի խնդիրներ՝ օգտագործելով պարզ ալգորիթմներ և տրամաբանական հիմնավորումներ»։ **• ՀՊՉ 7 (Կետ 7)․:** «որոշի խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ տեղեկույթը, գտնի խնդիրների լուծման ստեղծագործ մոտեցումներ և համեմատի դրանք»։ **• ՀՊՉ 9 (Կետ 9)․:** «կիրառի բնագիտական առարկաներից ստացված հիմնարար գիտելիքները բնության և տիեզերքի օբյեկտների նկարագրության, երևույթների և դրանց փոխադարձ կապերի բացատրության, ֆիզիկական մոդելավորման և խնդիրների լուծման համար»։ **• ՀՊՉ 19 (Կետ 19)․:** «կարևորի անձնական, ընտանեկան և համայնքային բյուջեի կառավարումը և վերահսկողությունը...»։ **• ՀՊՉ 34 (Կետ 34)․:** «ընկերակցի, դրսևորի բաց և դրական վերաբերմունք այլոց հանդեպ, համագործակցի և հաղորդակցվի տարբեր ձևաչափերով, ակտիվորեն լսի և հարգանքով վերաբերվի այլ մարդկանց տեսակետներին և գաղափարներին»։
- Ուսուցչի նշում
- 1-ին մաս
Դասի սկիզբ5 րոպե
Կազմակերպչական մաս և տնային աշխատանքի ստուգում Ուսուցիչը ստուգում է նախորդ դասի տնային առաջադրանքները, պատասխանում է աշակերտների հարցերին:
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում5 րոպե
Ուսուցիչը ներկայացնում է դասագրքի հերոսների՝ Դուբիի և Մոկիի օրինակը. «Դուբին և Մոկին ասացին, որ միասին ունեն 5 գրիչ, սակայն չասացին, թե ով քանիսն ունի: Ինչպե՞ս կարող ենք համառոտ գրել այս իրավիճակը, եթե չգիտենք յուրաքանչյուրի գրիչների կոնկրետ քանակը»:
Աշակերտները առաջարկում են օգտագործել տառեր (a + b = 5):
Քննարկվում է թվային արտահայտությունների և տառային արտահայտությունների տարբերությունը:
Ցույց է տրվում, որ երբ թվային արժեքներն անհայտ են կամ կարող են փոխվել, թվերի փոխարեն կիրառվում են լատինական այբուբենի տառեր (փոփոխականներ)։
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում15 րոպե
Հայկական համատեքստ
Տեսական նյութի հաղորդում․[10 րոպե]
- Տառային արտահայտություն է կոչվում այն արտահայտությունը, որտեղ մեկ կամ մի քանի թվերի փոխարեն գրված են տառեր (փոփոխականներ)։
- Հավասարումը մեկ կամ մի քանի անհայտ մեծության միջոցով գրված տառային կամ թվային արտահայտությունների հավասարությունը նկարագրող առնչությունն է։
Խնդիրների լուծում
• Հայկական համատեքստ — Դասագրքի հերոսների՝ Մաթեմյանների ընտանիքի (Ադի, Բուդի, Գուդի, Դուբի, Եգի) և Մոկիի առօրյա իրավիճակների (մատիտներ, գրիչներ, կոնֆետներ) մոդելավորումը տառային հավասարումներով:
Խնդիր 41ա (էջ 22) — [ուղղորդված աշխատանք]
Խնդրի պայմանը․
«Ո՞ր տառային արտահայտությունն է նկարագրում x կողմի երկարությամբ և y կողմի լայնությամբ ուղղանկյան մակերեսը։ Հաշվե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, եթե ա) x = 15 մ, y = 7 մ։»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. Ուղղանկյան մակերեսի տառային արտահայտության կազմում՝ S = x · y (կամ S = xy):
2. Տվյալների տեղադրում (x = 15 մ, y = 7 մ) և հաշվում՝ S = 15 · 7 = 105 (մ²):
Բացատրություն․
Տառային արտահայտության մեջ փոփոխականների փոխարեն տեղադրում ենք համապատասխան թվային արժեքները և կատարում բազմապատկման գործողությունը:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Գրաֆիկական մոդելավորման հնար (Visually-Guided Modeling)»
Աշակերտները թղթից կտրում կամ տետրում գծում են ուղղանկյուն, դրա կողմերին գրում փոփոխականները (x, y) և տեսանելիորեն կապում մակերեսի բանաձևի հետ:
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 5 և ՀՊՉ 6 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Աշակերտը երկրաչափական պատկերի պարամետրերը (երկարություն, լայնություն) վերածում է տառային արտահայտության (մոդելի)՝ հասկանալով, որ տառը ներկայացնում է փոփոխական չափսեր: Սա զարգացնում է երկրաչափական գիտելիքը կիրառական խնդիրներում օգտագործելու և պարզ մոդելներ կառուցելու կարողունակությունը:
Խնդիր 43 (էջ 22) — [զույգերով ուղղորդված աշխատանք]
Խնդրի պայմանը․
«Ավետիքն ու Հերմինեն որոշեցին գնել 4 տուփ կոնֆետ։ Պարզվեց, որ 1 տուփ կոնֆետն արժի 200 դրամ։ Նրանք որոշեցին միավորել իրենց ունեցած գումարը և տալ գանձապահին։ Արդյունքում գանձապահը վերադարձրեց 150 դրամ։ Գրե՛ք Ավետիքի և Հերմինեի ունեցած ընդհանուր գումարը նկարագրող հավասարումը:»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. Նշանակենք Ավետիքի ունեցած գումարը x-ով, Հերմինեինը՝ y-ով: Ընդհանուր գումարը՝ x + y:
2. 4 տուփ կոնֆետի արժեքն է՝ 4 · 200 = 800 դրամ:
3. Քանի որ մանրը 150 դրամ է, ապա ընդհանուր գումարից հանած 150-ը հավասար է կոնֆետների արժեքին․ (x + y) - 150 = 800 (կամ x + y = 950):
Բացատրություն․
Անհայտ մեծությունները նշանակում ենք փոփոխականներով, ապա գնման իրավիճակը թարգմանում ենք հավասարման լեզվով:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Ֆինանսական դերային սիմուլյացիա (Financial Role-Play)»
Աշակերտները խաղում են «գնորդ-գանձապահ» դերային խաղը, որտեղ անհայտ գումարները ներկայացվում են ծրարով (տառերով), իսկ մանրն ու ապրանքի գինը ձևակերպվում են հավասարման տեսքով:
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 19 և ՀՊՉ 6 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Այս խնդրի լուծումը սովորեցնում է առօրյա ֆինանսական գործարքները (ծախս, վճարված գումար, մանր) վերածել մաթեմատիկական հավասարման՝ ձևավորելով անձնական բյուջեն ու գնումները պլանավորելու և վերահսկելու կարողունակություն:
Խնդիր 45ա, գ, ե (էջ 22) — [Անհատական / Տախտակի մոտ աշխատանք]
Խնդրի պայմանը․
«Գրե՛ք պայմանը հավասարման տեսքով.
ա) Խաչիկը, Վաչիկն ու Հրաչիկը միասին կատարեցին 83 կքանիստ:
գ) Խանութն ապրանքը վաճառեց 1 կգ-ը 1500 դրամով ու վաստակեց 90 000 դրամ։
ե) Արևիկն ու Աստղիկը միասին Աղունիկից 4 մատիտ ավելի ունեն։»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. ա) Թող Խաչիկի, Վաչիկի և Հրաչիկի կքանիստները լինեն a, b, c ⇒ a + b + c = 83:
2. գ) Թող վաճառված ապրանքի քանակը լինի k կգ ⇒ 1500k = 90 000:
3. ե) Թող Արևիկի, Աստղիկի և Աղունիկի մատիտների քանակները լինեն a, b, c ⇒ a + b = c + 4:
Բացատրություն․
Տեքստային պնդումները վերածում ենք տառային հավասարումների՝ յուրաքանչյուր անհայտ քանակի համար ընտրելով փոփոխական:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Մաթեմատիկական թարգմանչի հնար (Language-to-Math Translation)»
Տախտակին գրվում են երկու սյունակ․ ձախում՝ բնական լեզվով պնդումը («մեկով ավելի», «միասին»), աջում՝ համապատասխան մաթեմատիկական նշանները (+1, +):
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 6 և ՀՊՉ 2 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Խնդրի լուծումը զարգացնում է տեքստային տեղեկույթը վերլուծելու, դրանից հիմնական գաղափարն առանձնացնելու և բնական լեզվից սիմվոլային (մաթեմատիկական) լեզվի ճշգրիտ փոխակերպելու կարողությունը:
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Քայլ 3. Կշռադատում15 րոպե
Հայկական համատեքստ
Խնդիր 46 (էջ 22) — [ԶՈՒՅԳԵՐՈՎ ԱՇԽԱՏԱՆՔ]
Խնդրի պայմանը․
«Արշակը, Լևոնը, Հովհաննեսն ու Արսենը գնացին անտառ՝ սունկ հավաքելու։ Հայտնի է, որ Լևոնն ու Հովհաննեսը միասին հավաքեցին 4-ով ավելի սունկ, քան Արշակն ու Արսենը միասին։ Գրե՛ք այդ պայմանը բնութագրող հավասարումը:»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. Նշանակենք Արշակի, Լևոնի, Հովհաննեսի և Արսենի հավաքած սնկերի քանակները a, b, c, d փոփոխականներով:
2. Լևոնի և Հովհաննեսի սնկերը միասին՝ b + c:
3. Արշակի և Արսենի սնկերը միասին՝ a + d:
4. «4-ով ավելի» պայմանը հավասարման տեսքով․ b + c = a + d + 4 (կամ (b + c) - (a + d) = 4):
Բացատրություն․
Բազմամեծություն իրավիճակում խմբավորում ենք քանակները և կազմում համապատասխան հավասարությունը:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Զույգերով մտագրոհ և փոխստուգում (Think-Pair-Share)»
Աշակերտները բաժանվում են զույգերի: Զույգից մեկը նշանակում է տղաների հավաքած սնկերի քանակները տառերով, իսկ մյուսը ձևակերպում է հավասարումը: Ապա միասին քննարկում են b + c = a + d + 4 և (b + c) - (a + d) = 4 հավասարումների համարժեքությունը:
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 34 և ՀՊՉ 7 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Աշակերտները սովորում են համագործակցել, ակտիվորեն լսել ընկերոջ տեսակետը, հարգանքով քննարկել տարբեր առաջարկներ և համատեղ գտնել խնդրի լուծման լավագույն ստեղծագործական մոտեցումը:
Միջազգային համատեքստ
Ֆիզիկայում և բնագիտության մեջ բանաձևերի (օրինակ՝ v²/19.6 վեր նետած մարմնի բարձրացման բանաձևը) օգտագործումը որպես տառային արտահայտություններ:
Խնդիր 42ա, բ (էջ 22) — [ ԶՈՒՅԳԵՐՈՎ աշխատանք]
Խնդրի պայմանը․
«Վերև նետած մարմինը բարձրանում է v·v/19.6 մ (կամ v²/19.6 մ), որտեղ v-ն վերև նետելու արագությունն է՝ հաշված մ/վ-ով։ ա) Քանի՞ մետր կբարձրանա գնդակը, եթե այն վեր նետեն 16 մ/վ արագությամբ։ բ) Կհասնի՞ արդյոք գնդակը 5-հարկանի շենքի տանիքին, եթե մեկ հարկի բարձրությունը 2.8 մետր է։»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. ա) Տեղադրենք v = 16 մ/վ տառային արտահայտության մեջ․ h = 16² / 19.6 = 256 / 19.6 ≈ 13.06 մ:
2. բ) Հաշվենք 5-հարկանի շենքի ընդհանուր բարձրությունը․ H = 5 · 2.8 = 14 մ:
3. Համեմատենք ստացված բարձրությունները․ քանի որ 13.06 մ < 14 մ, ապա գնդակը չի հասնի 5-հարկանի շենքի տանիքին:
Բացատրություն․
v-ի փոխարեն տեղադրում ենք 16, հաշվում քառակուսին (256), բաժանում 19.6-ի: Ապա ստացված արդյունքը համեմատում ենք իրական օբյեկտի (շենքի) բարձրության հետ:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Իրավիճակային վերլուծություն և կանխատեսում (Case Study/Predictive Analysis)»
Աշակերտները նախքան հաշվարկը կանխատեսում են պատասխանը, ապա մաթեմատիկական հաշվարկով ստուգում իրենց վարկածը և համեմատում իրական օբյեկտի (շենքի) բարձրության հետ:
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 9 և ՀՊՉ 7 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Սովորողը կիրառում է ֆիզիկական երևույթը (մարմնի շարժումը) նկարագրող մաթեմատիկական բանաձևը, որոշում է անհրաժեշտ տեղեկույթը, կատարում է ճշգրիտ հաշվարկներ և արդյունքը գնահատում է իրական կյանքի (շենքի բարձրության) համատեքստում:
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
- Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը և ինչո՞ւ ենք օգտագործում փոփոխականներ:
- Ինչո՞վ է հավասարումը տարբերվում տառային արտահայտությունից:
Ձևավորող գնահատում
Խնդիր 49 (էջ 22) — [Անհատական աշխատանք]
Խնդրի պայմանը․
«S-ը a կողմով քառակուսու մակերեսն է։ S-ը արտահայտե՛ք a-ով։»
Քայլ առ քայլ լուծում․
1. Քառակուսու մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալին․ S = a · a:
2. Կիրառելով ցուցչային գրառումը․ S = a²:
Բացատրություն․
Նույն արտադրիչների բազմապատկումը գրվում է աստիճանի (ցուցչային) տեսքով:
Ուսուցման մեթոդ/հնար․ «Երկրաչափական-ցուցչային կապի ցուցադրում»
Ուսուցիչը տախտակին պատկերում է a կողմով քառակուսի, ցույց է տալիս a · a արտադրյալը և հիշեցնում ցուցչային գրառման կանոնը (a²):
Թիրախային վերջնարդյունք՝ ՀՊՉ 5 և ՀՊՉ 6 Ինչպես է խնդրի լուծումը սովորելը զարգացնում այս վերջնարդյունքը․
Ամրապնդում է տառային արտահայտության և աստիճանի գաղափարի կապը երկրաչափական մակերեսի համատեքստում՝ զարգացնելով մաթեմատիկական մոդելավորման հմտությունը:
Տնային աշխատանք
Վարժություններ 41բ, 44, 45բ, դ, զ, 47