Դաս 2.4 Աստիճանի բարձրացման հատկությունները (Օր 1/2)
- Դասի նպատակներ
- 1. Ուսուցանող (Գիտելիքային). Ներմուծել աստիճանի բարձրացման հիմնական հատկությունները (նույն հիմքով աստիճանների բազմապատկում՝ aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, արտադրյալի աստիճան բարձրացում՝ (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, աստիճանի աստիճան բարձրացում՝ (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ) և կիրառել դրանք միանդամն աստիճան բարձրացնելիս: 2. Զարգացնող (Հմտություններ). Ձևավորել աստիճանների հատկությունները ճանաչելու, քաոսային տառային արտադրյալները կրճատ գրելու, զույգերով «աստիճանների ալքիմիական» առաջադրանքներ լուծելու և սխալները վերհանելու հմտություններ: 3. Դաստիարակչական (Արժեքային). Արժևորել աստիճանների հատկությունների դերը թե՛ հայկական գիտական ու տեխնոլոգիական ձեռքբերումներում (Բյուրականի աստղադիտարանի Վիկտոր Համբարձումյանի աստղային էներգիայի հաշվարկներ, ՀՀ արևային էներգիա) և թե՛ միջազգային տիեզերագնացության (NASA James Webb) ու microchip ցանցերի (Մուրի օրենք) մեջ:
- Միջառարկայական կապեր
- Ֆիզիկա, քիմիա
- Խաչվող հասկացություններ
- Մասշտաբ, համամասնություն և քանակ - Աստիճանի ցուցիչի աճի դերը տիեզերական հեռավորությունների, էներգիայի և տվյալների ծավալների էքսպոնենցիալ մոդելավորման մեջ:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Ա-7.2.1. Կիրառի աստիճանի բարձրացման հատկությունները (aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ) միանդամները պարզեցնելու համար:
- Ուսուցչի նշում
- Դիդակտիկ միջոցներ: Պրոյեկտոր, գրատախտակ, տպագիր խաղային քարտեր, «Ելքի քարտեր» (Exit tickets)
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․ «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք սովորեցինք միանդամի կատարյալ տեսքը: Այսօր մենք բացահայտելու ենք հանրահաշվի ամենահզոր «արագացուցիչները»․ ԱՍՏԻ
Դասի սկիզբ5 րոպե
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․ «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք սովորեցինք միանդամի կատարյալ տեսքը: Այսօր մենք բացահայտելու ենք հանրահաշվի ամենահզոր «արագացուցիչները»․ ԱՍՏԻՃԱՆԻ ԲԱՐՁՐԱՑՄԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ: Դրանք թույլ են տալիս հսկայական բազմապատկումները կատարել 1 վայրկյանում: Այժմ 5 րոպեում արագ վերհիշենք աստիճանի սահմանումը:»
1. Ի՞նչ է ցույց տալիս aⁿ-ի n ցուցիչը․ | a արտադրիչների քանակը (a · a · ... · a, n անգամ) |
2. Գրեք աստիճանների արտադրյալը․ a² · a³ = | a²⁺³ = a⁵ |
3. Ի՞նչ կստացվի (2a)³ արտահայտությունից․ | 2³ · a³ = 8a³ |
4. Ի՞նչ է ստացվում (a²)³ արտահայտությունից․ | a²·³ = a⁶ |
5. Որքա՞ն է (-3)²-ու և (-3)³-ու տարբերությունը․ | (-3)² = 9 (զույգ ցուցիչ), (-3)³ = -27 (կենտ ցուցիչ) |
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում7 րոպե
Խայծ («Տիեզերական տվյալների արագացուցիչը»)․
Պրոյեկտորով ցուցադրվում է 2¹⁰ · 2²⁰ արտահայտությունը: Ուսուցիչը հարցնում է․ «Ինչպե՞ս առանց 30 անգամ 2-ը բազմապատկելու արագ գտնել պատասխանը»:
Զուգահեռ Հայկական և Միջազգային համատեքստեր․ • Հայկական համատեքստ (Բյուրականի աստղադիտարան)․
Բյուրականի աստղադիտարանում աշխարհահռչակ աստղաֆիզիկոս Վիկտոր Համբարձումյանի աստղային էներգիայի հաշվարկներում E = m · c² բանաձևում c² = (3 · 10⁵)² = 9 · 10¹⁰ կմ²/վ² արտահայտությունը հաշվվում է արտադրյալի աստիճան բարձրացման հատկությամբ:
• Միջազգային համատեքստ (NASA James Webb & Microchips)․ NASA James Webb տիեզերական հեռադիտակի տվյալների փոխանցման 2¹⁰ · 2²⁰ ազդանշանը նույն հիմքով աստիճանների բազմապատկման հատկությամբ դառնում է 2³⁰ (մոտ 1 Գիգաբայթ): Իսկ համակարգչային չիպերի Մուրի օրենքում տրանզիստորների հզորությունը (2ⁿ)ᵐ = 2ⁿᵐ աստիճանի աստիճան բարձրացման հատկությունն է:
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում18 րոպե
Հայկական համատեքստ
Միջազգային համատեքստ
ԱՍՏԻՃԱՆՆԵՐԻ 3 ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ (ԴԱՍԱԳԻՐՔ, ԷՋ 48-49)․ 1. Նույն հիմքով աստիճանների բազմապատկում:
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ (հիմքը մնում է նույնը, ցուցիչները գումարվում են):
2. Արտադրյալի աստիճան բարձրացում: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ (յուրաքանչյուր արտադրիչ բարձրացվում է այդ աստիճան):
3. Աստիճանի աստիճան բարձրացում: (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ (հիմքը մնում է նույնը, ցուցիչները բազմապատկվում են):
Սկզբնական Արտահայտություն | Կիրառված Հատկություն | Պարզեցված Կատարյալ Տեսք |
a⁴ · a⁵ | aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | a⁹ |
(2x)⁴ | (ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ | 2⁴ · x⁴ = 16x⁴ |
(a³)⁴ | (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ | a¹² |
(-2a²b³)⁴ | (ab)ⁿ և (aⁿ)ᵐ | (-2)⁴ · (a²)⁴ · (b³)⁴ = 16a⁸b¹² |
Քայլ 3. Կշռադատում10 րոպե
Հայկական համատեքստ
ՊԱՐՏԱԴԻՐ ԴԱՍԱԳՐՔԻ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ (ԴԱՍԱԳԻՐՔ, ԷՋ 49-51)․
1. Վարժություն 136 (ա, բ, գ, դ) - Աստիճանի հատկությունների կիրառում․
• ա) a³ · a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷
• բ) (x²)³ = x²·³ = x⁶
• գ) (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³
• դ) (-3x²y³)² = (-3)² · (x²)² · (y³)² = 9x⁴y⁶
2. Վարժություն 137 (ա, բ, գ, դ) - Միանդամների աստիճան բարձրացում․
• ա) (-a²b)⁴ = (-1)⁴ · (a²)⁴ · b⁴ = a⁸b⁴
• բ) (-2x³y²)³ = (-2)³ · (x³)³ · (y²)³ = -8x⁹y⁶
• գ) (0.1m²n³)³ = (0.1)³ · (m²)³ · (n³)³ = 0.001m⁶n⁹
• դ) (-1/2 a⁴b²)⁴ = (-1/2)⁴ · (a⁴)⁴ · (b²)⁴ = 1/16 a¹⁶b⁸
3. Վարժություն 138 (ա, բ) - Բարդ միանդամային արտահայտությունների պարզեցում․
• ա) 2a³ · (3a²)² = 2a³ · (3² · a⁴) = 2a³ · 9a⁴ = 18a⁷
• բ) (-x²y)³ · (2xy²)² = (-x⁶y³) · (4x²y⁴) = -4x⁸y⁷
4. Վարժություն 139 (ա, բ) - Կիրառական խնդիրներ․
• ա) Բյուրականի աստղադիտարանի c² = (3 · 10⁵)² = 9 · 10¹⁰ կմ²/վ²:
• բ) NASA James Webb տվյալների փոխանցում․ 2¹⁰ · 2²⁰ = 2³⁰ (մոտ 1 ԳԲ):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
1. Նույն հիմքով բազմապատկելիս ցուցիչները ԳՈՒՄԱՐՎՈՒՄ ԵՆ (aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ):
2. Արտադրյալն աստիճան բարձրացնելիս ՅՈՒՐԱՔԱՆՉՅՈՒՐ արտադրիչ բարձրացվում է այդ աստիճան:
3. Աստիճանն աստիճան բարձրացնելիս ցուցիչները ԲԱԶՄԱՊԱՏԿՎՈՒՄ ԵՆ ((aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ):
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.4 (Օր 1/2)
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը․ (2a³b²)³ = ________________________
2. Հաշվե՛ք աստիճանների արտադրյալը․ 3² · 3³ = ________________________
3. ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ԹԻՐԱԽ (Նշե՛ք մեկը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Անսխալ կիրառում եմ աստիճանի բոլոր 3 հատկությունները:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Հատկությունները գիտեմ, բայց բացասական նշաններում երբեմն վրիպում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐԸ (Ուսուցչի համար)․ 1) 2³ · (a³)³ · (b²)³ = 8a⁹b⁶, 2) 3⁵ = 243:
Ձևավորող գնահատում
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Տնային աշխատանք
• Տեսական մաս․ Դասագիրք (էջ 48-49), Դաս 2.4, կարդալ տեսությունը և հատկությունները:
• Գործնական վարժություններ․ Էջ 49-51, վարժություններ 136 (ե, զ), 137 (ե, զ), 138 (գ, դ):
• Լրացուցիչ / Ստեղծագործական․ Կազմել 3 օրինակ աստիճանների յուրաքանչյուր հատկության համար (հայկական կամ միջազգային համատեքստով):