Դաս 2.3 Միանդամի գրառման մեջ ցուցիչի օգտագործումը, միանդամի կատարյալ տեսքը
- Դասի նպատակներ
- 1. Ուսուցանող (Գիտելիքային). Ներմուծել միանդամի կատարյալ (ստանդարտ) տեսքի սահմանումը, ցուցիչի օգտագործումը նույն փոփոխականների միավորման համար, գործակցի առաջնային տեղադրումն ու տառերի այբբենական կարգով դասավորումը: 2. Զարգացնող (Հմտություններ). Ձևավորել քաոսային տեսքով տրված միանդամները կատարյալ տեսքի բերելու, գործակիցը և կարգը (աստիճանը) ճշգրիտ որոշելու, զույգերով «կատարյալ տեսքի ալքիմիական» վարժանքներ լուծելու հմտություններ: 3. Դաստիարակչական (Արժեքային). Արժևորել միանդամի կատարյալ տեսքի դերը թե՛ հայկական արևային էներգետիկայի ու ճարտարապետական մակերեսների հաշվարկում և թե՛ միջազգային NASA Mars Rover ու 3D գրաֆիկայի կոդավորման օպտիմալացման մեջ:
- Միջառարկայական կապեր
- Ինֆորմատիկա / Ծրագրավորում (կոդի օպտիմալացում և ցուցիչային սեղմում), Ֆիզիկա / Աստղագիտություն (NASA Mars Rover ճանապարհի `S = vt` և էներգիայի բանաձևերի պարզեցում), Ճարտարապետություն / Էներգետիկա (Արևային պարկերի մակերեսներ):
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- (Ա-7.2.1, ՄԴ-4, ՀՊՉ-8): Սովորողը կարողանում է բերել միանդամը կատարյալ տեսքի, նշել դրա թվային գործակիցը, տառային մասը և հաշվել կարգը (աստիճանը):
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- ՀՊՉ-8)
- Ուսուցչի նշում
- Դիդակտիկ միջոցներ. Պրոյեկտոր, դասագիրք (էջ 44-47), տպագիր դիդակտիկ քարտեր, «Ելքի քարտեր» (Exit tickets)
• Մեթոդը: «Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց): • Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ): «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք ծանոթացանք միանդամի հասկաց
Դասի սկիզբ5 րոպե
• Մեթոդը:
«Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց):
• Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ): «Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք ծանոթացանք միանդամի հասկացությանը: Բայց հաճախ միանդամները գրված են լինում «խառնաշփոթ» կամ քաոսային տեսքով (օրինակ՝ `2a · 3a · b · a`): Այսօր մենք սովորելու ենք միանդամին տալ «ԿԱՏԱՐՅԱԼ (ՍՏԱՆԴԱՐՏ) ՏԵՍՔ»․ թվային գործակիցը գրել առաջին տեղում, իսկ նույն տառերը միավորել ցուցիչների օգնությամբ (`6a³b`): Այժմ 5 րոպեում արագ վերհիշենք աստիճանների բազմապատկման կանոնը:»
Հայտորոշիչ Հարց / Վարժանք | Ճիշտ Պատասխան |
1. Ի՞նչ կստացվի աստիճանների արտադրյալից․ a² · a³ = ? | a⁵ (ցուցիչները գումարվում են) |
2. Ի՞նչ է ստացվում թվերի արտադրյալից․ 2 · (-3) · 4 = ? | -24 |
3. Որքա՞ն է a-ի ցուցիչը a արտահայտության մեջ․ | 1 (a = a¹) |
4. Ո՞րն է 2a · 3b արտահայտության պարզեցված տեսքը․ | 6ab |
5. Արդյո՞ք 2a · a · b արտահայտությունը կատարյալ տեսքով է․ | Ո՛չ, a-ն կրկնվում է (պետք է լինի 2a²b) |
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում7 րոպե
• Խայծ («Քաոսային» vs «Կատարյալ» Միանդամի Հանելուկը):
Պրոյեկտորով ցուցադրվում են երկու արտահայտություններ․ `3a · 2b · a · b²` և `6a²b³`: Ուսուցիչը հարցնում է․ «Ո՞ր արտահայտությունն է ավելի հեշտ ընկալվում և հաշվվում»:
• Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Սիրելի՛ աշակերտ, երբ մենք գրում ենք `3a · 2b · a · b²`, թվերն ու տառերը ցրված են, a-ն ու b-ն կրկնվում են: Եթե մենք թվերը բազմապատկենք իրար (`3 · 2 = 6`), իսկ նույն տառերը միավորենք ցուցիչներով (`a · a = a²`, `b · b² = b³`), կստանանք `6a²b³`: Սա կոչվում է ՄԻԱՆԴԱՄԻ ԿԱՏԱՐՅԱԼ (ՍՏԱՆԴԱՐՏ) ՏԵՍՔ: Այստեղ թվային գործակիցը գրված է ԱՌԱՋԻՆ տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդիպում է ընդամենը ՄԵԿ անգամ:»
(Միաժամանակ). Հայկական և Միջազգային համատեքստեր: - Հայկական համատեքստ (Արևային պարկերի մակերեսներ)․
Հայաստանի արևային կայանում վահանակների մակերեսը հաշվելիս ինժեներները `2x · 3x²y · y` քաոսային բանաձևը նույնական ձևափոխությամբ բերում են `6x³y²` կատարյալ տեսքի, ինչը թույլ է տալիս 1 վայրկյանում հաշվել ցանկացած x-ի և y-ի համար:
- Միջազգային համատեքստ (NASA Mars Rover & 3D Graphics)․ NASA Perseverance մարսագնացի և 3D խաղային շարժիչների կոդում `-2a²b · 3ab² · (-1)a` արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բերելով դարձնում են `6a⁴b³`, ինչը 4 անգամ կրճատում է համակարգչի հիշողության ծախսը:
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում18 րոպե
Հայկական համատեքստ
Միջազգային համատեքստ
Խայծ (Դաս-խաղ զույգերով․ «Կատարյալ Տեսքի Ալքիմիկոսները»):
Զույգերին տրվում են դիդակտիկ քարտեր: Նրանց խնդիրն է քաոսային միանդամները ձևափոխել կատարյալ տեսքի, առանձնացնել թվային գործակիցը, տառային մասը և հաշվել կարգը:
ԹԵՈՐԻԱԿԱՆ ՀԵՆԱՍՅՈՒՆԵՐ (Դասագիրք, էջ 44-45)
1. Միանդամն ունի կատարյալ (ստանդարտ) տեսք, եթե այն ունի միայն ՄԵԿ թվային արտադրիչ (գրված առաջին տեղում) և տարբեր հիմքերով աստիճանների արտադրյալ (յուրաքանչյուր տառ հանդիպում է մեկ անգամ, տառերը դասավորված են այբբենական կարգով):
2. Կատարյալ տեսքի բերելու ալգորիթմը․
• Քայլ 1: Բազմապատկել բոլոր թվային արտադրիչները (ստանալ թվային գործակիցը):
• Քայլ 2: Բազմապատկել նույն տառային արտադրիչները (գումարել ցուցիչները):
• Քայլ 3: Տառերը գրել այբբենական կարգով:
Քաոսային Միանդամ | Կատարյալ Տեսք | Գործակից | Տառային Մաս | Միանդամի Կարգը |
2a · 3b · a | 6a²b | 6 | a²b | 2 + 1 = 3-րդ |
-3x²y · 2xy³ | -6x³y⁴ | -6 | x³y⁴ | 3 + 4 = 7-րդ |
0.5a²b · 4ab³ | 2a³b⁴ | 2 | a³b⁴ | 3 + 4 = 7-րդ |
-2a · (-3)b · a² | 6a³b | 6 | a³b | 3 + 1 = 4-րդ |
Քայլ 3. Կշռադատում10 րոպե
Հայկական համատեքստ
ՊԱՐՏԱԴԻՐ ԴԱՍԱԳՐՔԻ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ (Դասագիրք, էջ 45-47)
Վարժություն 128 (ա, բ, գ, դ) - Կատարյալ տեսքի որոշում․
• ա) 2a³b²:
Կատարյալ տեսքով է (մեկ թվային գործակից, տառերը չեն կրկնվում):
• բ) 3a · 2b:
Կատարյալ տեսքով չէ (երկու թվային արտադրիչ ունի․ պետք է լինի 6ab):
• գ) -5x²y · y:
Կատարյալ տեսքով չէ (y տառը կրկնվում է․ պետք է լինի -5x²y²):
• դ) -7a²b³c:
Կատարյալ տեսքով է:
Վարժություն 129 (ա, բ, գ, դ) - Միանդամը բերել կատարյալ տեսքի․
• ա) 2a · 3b · a:
2 · 3 · (a · a) · b = 6a²b
• բ) -3x²y · 2xy³:
(-3 · 2) · (x² · x) · (y · y³) = -6x³y⁴
• գ) 0.5a²b · 4ab³:
(0.5 · 4) · (a² · a) · (b · b³) = 2a³b⁴
• դ) -2a · (-3)b · a²:
(-2 · (-3)) · (a · a²) · b = 6a³b
Վարժություն 130 (ա, բ, գ) - Գործակցի և կարգի որոշում կատարյալ տեսքից հետո․
• ա) 3a²b · 2ab³:
= 6a³b⁴ -> Գործակից՝ 6, Կարգը՝ 3 + 4 = 7-րդ կարգ:
• բ) -4x²y · 3xy²:
= -12x³y³ -> Գործակից՝ -12, Կարգը՝ 3 + 3 = 6-րդ կարգ:
• գ) 0.2a³b · 5ab²:
= 1a⁴b³ = a⁴b³ -> Գործակից՝ 1, Կարգը՝ 4 + 3 = 7-րդ կարգ:
Վարժություն 131 (ա, բ) - Կիրառական խնդիրներ․
• ա) Արևային կայան:
2x · 3x²y · y = 6x³y² (Գործակից՝ 6, Կարգ՝ 5-րդ):
• բ) NASA Mars Rover:
-2a²b · 3ab² · (-1)a = 6a⁴b³ (Գործակից՝ 6, Կարգ՝ 7-րդ):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
Ուսուցիչն ամփոփում է դասի 3 հիմնական կանոնները․
1. Թվային գործակիցը գրվում է ԱՌԱՋԻՆ տեղում (բազմապատկելով բոլոր թվերը):
2. Նույն տառերը միավորվում են ցուցիչների գումարման միջոցով (`aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ`):
3. Տառերը գրվում են այբբենական կարգով:
Ձևավորող գնահատում
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.3: Միանդամի կատարյալ տեսքը
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Բերե՛ք միանդամը կատարյալ տեսքի․ 3x²y · (-2)xy³ = ________________________
2. Որոշե՛ք ստացված միանդամի գործակիցը և կարգը․ ________________________
3. ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ԹԻՐԱԽ (Նշե՛ք մեկը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Հեշտությամբ բերում եմ կատարյալ տեսքի և հաշվում կարգը:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Կատարյալ տեսքի բերում եմ, բայց բացասական նշաններում երբեմն վրիպում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿԸ (Ուսուցչի համար)․ 1) -6x³y⁴, 2) Գործակից՝ -6, Կարգ՝ 3 + 4 = 7-րդ կարգ:
Տնային աշխատանք
• Տեսական մաս:
Դասագիրք (էջ 44-45), Դաս 2.3, կարդալ տեսությունը և օրինակները:
• Գործնական վարժություններ: Էջ 46-47, վարժություններ 128 (ե, զ), 129 (ե, զ), 130 (դ, ե):
• Լրացուցիչ / Ստեղծագործական: Կազմել 3 քաոսային միանդամներ, բերել կատարյալ տեսքի և որոշել դրանց կարգը (հայկական կամ միջազգային համատեքստով):