Դաս 2.2 Նման միանդամներ
- Դասի նպատակներ
- 1. Ուսուցանող (Գիտելիքային)․ Ներմուծել նման միանդամների սահմանումը (միանդամներ, որոնք կա՛մ հավասար են, կա՛մ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով), ուսուցանել նման միանդամների գումարման և հանման (նման անդամների միացման) կանոնը բաշխական օրենքի միջոցով: 2. Զարգացնող (Հմտություններ)․ Ձևավորել տրված միանդամների շարքում նման միանդամների զույգերն ու խմբերը ճանաչելու, նման անդամները միացնելու, զույգերով հետազոտական-խաղային առաջադրանքներ լուծելու և սխալները վերհանելու հմտություններ: 3. Դաստիարակչական (Արժեքային)․ Արժևորել նման միանդամների միացման դերը թե՛ հայկական արտադրության ու էներգետիկայի (գորգագործական նախշերի մակերեսներ, արևային պարկեր) և թե՛ միջազգային 3D գրաֆիկայի ու ֆինանսների օպտիմալացման մեջ:
- Միջառարկայական կապեր
- Ինֆորմատիկա / Ծրագրավորում (կոդի օպտիմալացում և ցուցիչային սեղմում), Ֆիզիկա / Աստղագիտություն (NASA Mars Rover ճանապարհի `S = vt` և էներգիայի բանաձևերի պարզեցում), Ճարտարապետություն / Էներգետիկա (Արևային պարկերի մակերեսներ):
- Խաչվող հասկացություններ
- Օրինաչափություն (Patterns) - Նման միանդամների կառուցվածքային ընդհանրության և միացման օրինաչափության բացահայտում:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Առարկայական վերջնարդյունք (Ա-7.2.1)․ Սահմանի նման միանդամները, ճանաչի նման միանդամների զույգերը, կատարի նման միանդամների գումարում և հանում (նման անդամների միացում):
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- Միջին դպրոցի վերջնարդյունքներ (ՄԴ-4, ՄԴ-6)․ Կիրառի մաթեմատիկական մոդելավորում իրական կյանքի իրավիճակներում, ձևակերպի, հիմնավորի և պաշտպանի սեփական տրամաբանական դատողությունները:
- Ուսուցչի նշում
- Դասի տիպը և ձևը: Նոր նյութի ուսումնասիրման և կիրառման դաս, ինտերակտիվ դաս-խաղ Կազմակերպչական ձև: Զույգերով և խմբային հետազոտական-խաղային աշխատանք (25-30 աշակերտ) Դիդակտիկ միջոցներ: Պրոյեկտոր, գրատախտակ, տպագիր դիդակտիկ քարտեր, «Ելքի քարտեր» (Exit tickets)
Դասի սկիզբ5 րոպե
Կիրառվող մեթոդը․ «Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց):
Աշխատանքի կազմակերպում․ Բանավոր-գրավոր արագ վարժանք ամբողջ դասարանի հետ:
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․
«Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք սովորեցինք, թե ինչ է միանդամը, որն է դրա գործակիցը, տառային մասը և կարգը: Այսօր մենք քայլ առաջ ենք անում․ սովորելու ենք ճանաչել «ՆՄԱՆ ՄԻԱՆԴԱՄՆԵՐԸ» և կատարել դրանց գումարումն ու հանումը: Ինչպես իրական կյանքում մենք իրար հետ գումարում ենք նույնատեսակ առարկաները (օրինակ՝ 2 խնձոր + 3 խնձոր = 5 խնձոր), այնպես էլ հանրահաշվում գումարվում են նույն տառային մասն ունեցող միանդամները: Այժմ 5 րոպեում վերհիշենք նախորդ դասի հիմնական հասկացությունները:»
Հայտորոշիչ հարցաշար (ցուցադրվում է պրոյեկտորով)․
1. Որոշե՛ք 3a²b³ միանդամի գործակիցը, տառային մասը և կարգը․ (Պատ․՝ Գործակից՝ 3, տառային մաս՝ a²b³, Կարգ՝ 2 + 3 = 5)
2. Ի՞նչ կստացվի բաշխական օրենքից․ 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x
3. Արդյո՞ք 2a²b-ն և 3a²b-ն ունեն նույն տառային մասը․ (Պատ․՝ Այո, երկուսն էլ a²b են)
4. Արդյո՞ք 2a²b-ն և 2ab²-ն ունեն նույն տառային մասը․ (Պատ․՝ Ո՛չ, առաջինում a²b է, երկրորդում՝ ab²)
5. Որքա՞ն է -5xy + 5xy գումարը․ (Պատ․՝ 0)
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում7 րոպե
Խայծ («Նմանության և Զույգերի հանելուկը») — [2 րոպե]․ Պրոյեկտորով ցուցադրվում են 4 միանդամներ․ 2a²b, 5a²b, 2ab², -3a²b: Ուսուցիչը հարցնում է․ «Ո՞ր միանդամներն են «եղբայրներ» (ունեն նույն տառային մասը)»:
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․
«Սիրելի՛ աշակերտ, նայիր այս 4 միանդամներին․ 2a²b, 5a²b, 2ab², -3a²b: Առաջին հայացքից բոլորն էլ պարունակում են a, b տառերը և 2 թիվը: Բայց եթե ուշադիր նայենք տառային մասերին․ 2a²b-ն, 5a²b-ն և -3a²b-ն ունեն ՃԻՇՏ ՆՈՒՅՆ տառային մասը (a²b): Նրանք կոչվում են ՆՄԱՆ ՄԻԱՆԴԱՄՆԵՐ: Իսկ 2ab²-ն նման ՉԷ նրանց, քանի որ դրա մեջ a-ն 1-ին աստիճանի է, իսկ b-ն՝ 2-րդ: Նման միանդամները կարող ենք հեշտությամբ գումարել կամ հանել․ 2a²b + 5a²b - 3a²b = (2 + 5 - 3)a²b = 4a²b:»
(Միաժամանակ). Հայկական և Միջազգային համատեքստեր — [5 րոպե]․
Հայկական համատեքստ (Հայկական գորգագործություն և Արևային պարկեր)․
«Հայկական գորգագործական արտադրամասում («Մեգերյան կարպետ») a²b չափսի 3 զարդանախշերի մակերեսների միավորումը նկարագրվում է 2a²b + 5a²b + 3a²b = 10a²b նման միանդամների գումարով: Իսկ Հայաստանի արևային պարկերում (Մասրիկ, Արևիկ) x²y հզորության վահանակների միավորումը կատարվում է 150x²y + 250x²y = 400x²y կՎտ բանաձևով:»
Միջազգային համատեքստ (3D Գրաֆիկա և IT Օպտիմալացում)․
«Միջազգային 3D գրաֆիկայի և խաղային շարժիչներում (Unreal Engine, Unity) պիքսելային մակերեսների օպտիմալացման համար կոդում 4x²y³ + 6x²y³ արտահայտությունը նման միանդամների միացումով փոխարինվում է 10x²y³-ով, ինչը 2 անգամ արագացնում է կադրերի մշակումը:»
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում18 րոպե
Հայկական համատեքստ
Միջազգային համատեքստ
Դաս-խաղ․ «Նման Միանդամների Փնտրտուք և Զույգերի Դասակարգում» (Զույգերով աշխատանք):
Կանոնը․ Զույգերին տրվում են տպագիր քարտեր, որոնց վրա գրված են 8 տարբեր միանդամներ: Զույգերը պետք է խմբավորեն նման միանդամները և կատարեն դրանց գումարումը/հանումը:
Տեսական Հենասյուներ և Խաղային Աղյուսակ
Միանդամների Խումբ | Նման ե՞ն արդյոք | Նման անդամների միացում (Գումարում/Հանում) |
3a²b, 5a²b, -2a²b | Այո (Տառային մասը՝ a²b) | 3a²b + 5a²b - 2a²b = (3 + 5 - 2)a²b = 6a²b |
7x³y², -4x³y², x³y² | Այո (Տառային մասը՝ x³y²) | 7x³y² - 4x³y² + x³y² = (7 - 4 + 1)x³y² = 4x³y² |
4abc, 2a²bc, -3abc | Ո՛չ բոլորը (4abc և -3abc-ն նման են) | 4abc - 3abc = 1abc = abc (2a²bc-ն անջատ է) |
15m²n, -15m²n | Այո (Հակադիր միանդամներ) | 15m²n + (-15m²n) = (15 - 15)m²n = 0 |
Քայլ 3. Կշռադատում10 րոպե
Հայկական համատեքստ
ՊԱՐՏԱԴԻՐ ԴԱՍԱԳՐՔԻ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ (Դասագիրք, էջ 41-43)․
1. Վարժություն 121 (ա, բ, գ, դ, ե, զ) - Նման միանդամների որոշում․
• ա) 2a²b և 3a²b -> Այո, նման են (տառային մասը՝ a²b)
• բ) 5a²b և 5ab² -> Ո՛չ, նման չեն (a²b vs ab²)
• գ) -7x³y⁴ և 2x³y⁴ -> Այո, նման են (տառային մասը՝ x³y⁴)
• դ) 4abc և -4abc -> Այո, նման են (հանդիսանում են հակադիր միանդամներ)
• ե) 0.5m²n³ և 1.5m²n³ -> Այո, նման են
• զ) 3a²b³c և 3a²b³ -> Ո՛չ, c տառը երկրորդում չկա
2. Վարժություն 122 (ա, բ, գ, դ) - Նման միանդամների գումարում և հանում․
• ա) 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a
• բ) 7x²y - 2x²y = (7 - 2)x²y = 5x²y
• գ) -4a³b² + 4a³b² = (-4 + 4)a³b² = 0
• դ) 10abc - 3abc + 2abc = (10 - 3 + 2)abc = 9abc
3. Վարժություն 123 (ա, բ) - Կիրառական խնդիրներ նման միանդամներով․
• ա) Հայկական գորգի երեք մասերի մակերեսներն են 2a²b, 5a²b և 3a²b: Գտնել ընդհանուր մակերեսը․
Լուծում․ 2a²b + 5a²b + 3a²b = (2 + 5 + 3)a²b = 10a²b:
• բ) Արևային պարկի երկու տեղամասերի հզորություններն են 150x²y և 250x²y կՎտ: Գտնել ընդհանուր հզորությունը․
Լուծում․ 150x²y + 250x²y = 400x²y կՎտ:
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
(«Նմանության Գաղտնագրային Անդրադարձ» - առանց մտքի քարտեզի) — [1.5 րոպե]․
Ուսուցիչն ամփոփում է դասի 3 հիմնական գաղտնագրային կանոնները․
1. Նման միանդամներն ունեն ՃԻՇՏ ՆՈՒՅՆ տառային մասը:
2. Նման միանդամները գումարելիս/հանելիս գումարվում/հանվում են ԳՈՐԾԱԿԻՑՆԵՐԸ, իսկ տառային մասը մնում է նույնը:
3. Եթե գործակիցների գումարը 0 է, ապա արդյունքը 0 է:
Ձևավորող գնահատում
Ձևավորող Գնահատման Մոտեցում («Նմանության Թիրախային Ռուբրիկ» + «Ելքի քարտ») — [2.5 րոպե]․
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.2: Նման միանդամներ
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Որոշե՛ք՝ արդյո՞ք 3a²b³ և -5a²b³ միանդամները նման են․
Պատասխան: __________________________________________________
2. Կատարե՛ք նման միանդամների գումարումը․ 4x³y² + 6x³y² - 3x³y² = _____________
3. ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ԹԻՐԱԽ (Նշե՛ք մեկը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Հեշտությամբ ճանաչում եմ նման միանդամները և կատարում գումարումը/հանումը:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Նման միանդամները ճանաչում եմ, բայց աստիճանների տարբերությունը երբեմն վրիպում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐԸ (Ուսուցչի համար)․
1) Այո, նման են (տառային մասը՝ a²b³): 2) (4 + 6 - 3)x³y² = 7x³y²:
Տնային աշխատանք
[1 րոպե]․
• Տեսական մաս: Դասագիրք (էջ 41-42), Դաս 2.2, կարդալ տեսությունը և օրինակները:
• Գործնական վարժություններ: Էջ 42-43, վարժություններ 121 (է, ը), 122 (ե, զ), 124 (ա, բ):
• Լրացուցիչ / Ստեղծագործական: Կազմել 3 զույգ նման միանդամներ և կատարել դրանց գումարումը (հայկական կամ միջազգային համատեքստով):