Դաս 2.1 Միանդամ, միանդամի կարգը (2-օրյա շարքի Դաս 2/2)
- Դասի նպատակներ
- • Ուսուցանող (Գիտելիքային). Խորացնել միանդամի, դրա գործակցի, տառային մասի, զրոյական միանդամի և միանդամի կարգի (աստիճանի) հասկացությունները: Ուսուցանել միանդամի թվային արժեքի հնարամիտ հաշվումը և հակադիր միանդամների հատկությունները: • Զարգացնող (Հմտություններ). Ձևավորել բարդ միանդամների կարգը որոշելու, հնարամիտ հաշվարկներ կատարելու, խմբային դերաբաշխմամբ (Առաջնորդ, Ձևակերպող, Հաշվարկող, Պաստառագործ) հետազոտական-խաղային առաջադրանքներ լուծելու և A3 պաստառով պաշտպանելու հմտություններ: • Դաստիարակչական (Արժեքային). Արժևորել միանդամների և դրանց կարգի դերը թե՛ հայկական պատմամշակութային ու տնտեսական մոդելավորման մեջ (Սասունցի Դավիթ, Գառնիի տաճար, Երևանյան տնտեսագետ) և թե՛ միջազգային տիեզերական ու ֆուտբոլային հաշվարկներում (NASA Perseverance, ՈւԵՖԱ մրցաշար):
- Միջառարկայական կապեր
- Ֆիզիկա / Աստղագիտություն (NASA Perseverance, կինետիկ էներգիա), Գրականություն (Էպոս «Սասունցի Դավիթ»), Ճարտարապետություն (Գառնիի տաճարի քարե բլոկներ), Տնտեսագիտություն (սրճարանի հասույթի մոդել):
- Խաչվող հասկացություններ
- Մասշտաբ, համամասնություն և քանակ (Scale, Proportion & Quantity) - Միանդամի կարգի դերը չափայնության (երկարություն, մակերես, ծավալ) և քանակական մոդելավորման մեջ:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- • Ա-7.2.1: Սահմանի միանդամը, նշի դրա գործակիցը, տառային մասը, որոշի զրոյական միանդամը և հաշվի միանդամի կարգը (ցուցիչների գումարը): • Ա-7.2.2: Հաշվի միանդամի թվային արժեքը փոփոխականների տրված արժեքների դեպքում՝ կիրառելով հնարամիտ հաշվարկման եղանակներ: • ՄԴ-4 & ՄԴ-6: Կիրառի մաթեմատիկական մոդելավորում իրական իրավիճակներում, ձևակերպի, հիմնավորի և պաշտպանի սեփական տրամաբանական դատողությունները:
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- • ՀՊՉ- (3, 8, 12) Դրսևորի տրամաբանական և վերլուծական մտածողություն, թիմային համագործակցություն և մոդելային գրագիտություն:
- Ուսուցչի նշում
- Դասի տիպը և ձևը: Գիտելիքների խորացման, կիրառման և հմտությունների զարգացման դաս, հետաքրքիր-հետազոտական դաս-խաղ (խմբային աշխատանք) Կազմակերպչական ձև: Խմբային հետազոտական աշխատանք (5 թիմ, դերաբաշխումով, 25-30 աշակերտ, 45 րոպե) Տեխնիկական և դիդակտիկ միջոցներ: Պրոյեկտոր, գրատախտակ, A3 պաստառներ, մարկերներ, տպագիր քարտեր, «Ելքի քարտեր» (Exit tickets)
• Կիրառվող մեթոդը: «Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց): • Աշխատանքի կազմակերպում: Բանավոր-գրավոր արագ վարժանք ամբողջ դասարանի հետ: Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսութ
Դասի սկիզբ5 րոպե
• Կիրառվող մեթոդը:
«Բլից-հարցում / Վերհիշման ցանց» (պրոյեկտորով ցուցադրվող 5 պարզ հարց):
• Աշխատանքի կազմակերպում: Բանավոր-գրավոր արագ վարժանք ամբողջ դասարանի հետ:
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․
«Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասին մենք ծանոթացանք միանդամի, դրա գործակցի, տառային մասի և կարգի հասկացություններին: Այսօր մեր երկրորդ դասին մենք խորացնում ենք մեր գիտելիքները․ բացահայտելու ենք «զրոյական» միանդամների գաղտնիքը, սովորելու ենք հնարամիտ եղանակով հաշվել բարդ միանդամների արժեքը և լուծելու ենք դասագրքի հետաքրքիր վարժությունները: Այժմ 5 րոպեում արագ վերհիշենք նախորդ դասի հիմնական կանոնները:»
• 1. Որոշե՛ք 5a²b³c¹ միանդամի կարգը․
Պատ․՝ 2 + 3 + 1 = 6 (6-րդ կարգ)
• 2. Որքա՞ն է -2x⁴y¹ միանդամի գործակիցը և տառային մասը․
Պատ․՝ Գործակից՝ -2, տառային մաս՝ x⁴y
• 3. Որքա՞ն է 18 թվի (որպես միանդամի) կարգը․
Պատ․՝ 0-ական կարգ (տառային արտադրիչ չկա)
• 4. Արդյո՞ք a + b արտահայտությունը միանդամ է․
Պատ․՝ Ո՛չ, քանի որ պարունակում է գումարման գործողություն
• 5. Ի՞նչ է ստացվում միանդամը -1-ով բազմապատկելիս․
Պատ․՝ Ստացվում է տվյալ միանդամին հակադիր միանդամ (օր․՝ 2ax -> -2ax)
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում7 րոպե
Խայծ («Սասունցի Դավիթ» քվեստ) — [2 րոպե]
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․
«Սիրելի՛ աշակերտ, պատկերացրու մեր էպոսի հերոսների ուժն ու զենքերը նկարագրված են միանդամներով․ A = 5 · tur · kaytsaki (Թուր Կայծակի), B = -7 · qurkikh · jalali (Քուռկիկ Ջալալի), C = 12 · davit · sasun · 0 · mets, D = 2 · a · r · a · g · a · t · s (Արագած): Ո՞ր հերոսի/զենքի միանդամն ունի ամենամեծ կարգը, և ինչո՞ւ C միանդամի կարգը հնարավոր չէ որոշել: C-ն պարունակում է 0 արտադրիչ, ուստի այն «զրոյական միանդամ» է, որն արժեքով միշտ 0 է և կարգ չունի:»
(Միաժամանակ). Հայկական և Միջազգային համատեքստեր — [5 րոպե]
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)․
Հայկական համատեքստ (Արագած լեռ և Զանգեզուրի կոմբինատ)․ «Արագած լեռան անվամբ կազմված D = 2 · a · r · a · g · a · t · s միանդամի կարգն է 7 (ա-ն կրկնվում է 3 անգամ): Իսկ Զանգեզուրի կոմբինատի արտադրանքի V = a · b · c ծավալի միանդամն ունի 3-րդ կարգ:»
Միջազգային համատեքստ (NASA Perseverance & Պագանելի երկրների անուններ)․ «NASA-յի Մարսագնաց «Perseverance»-ի ուղարկած M1 = 4x²yz, M2 = -8xy³z², M3 = 15x⁴, M4 = -2x²y²z² ազդանշաններից M2-ն ու M4-ն ունեն 6-րդ կարգ: Իսկ Ժյուլ Վերնի Պագանելը կազմում էր միանդամներ երկրների անուններից (օր․՝ armenia, cameroon, china)․ ով ավելի մեծ կարգի միանդամ կկազմի:»
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում18 րոպե
Հայկական համատեքստ
• Խմբային աշխատանքի կազմակերպում (5 հետազոտական թիմ)․
Յուրաքանչյուր 4-5 հոգանոց խմբում սահմանվում են հետևյալ դերերը․ 1) Խմբի ղեկավար/Առաջնորդ, 2) Մաթեմատիկոս-Ձևակերպող, 3) Հաշվարկող-Լուծող, 4) Պաստառագործ/Ներկայացնող:
Թիմ և Թեմատիկ Համատեքստ | Հետազոտական Առաջադրանք | Մաթեմատիկական Լուծում (A3 Պաստառ) |
Թիմ 1: «Սասունցի Դավիթ» քվեստ | Որոշել A = 5tur·kaytsaki, B = -7qurkikh·jalali, C = 12davit·sasun·0·mets միանդամների կարգը: | • A-ի կարգը՝ 3 + 8 = 11 |
Թիմ 2: NASA Perseverance ծածկագիր | M1 = 4x²yz, M2 = -8xy³z², M3 = 15x⁴, M4 = -2x²y²z²: Գտնել 6-րդ կարգի միանդամները և հաշվել M2-ը, երբ x=2, y=-1, z=0.5: | • 6-րդ կարգի միանդամներն են M2-ն ու M4-ը: |
Թիմ 3: Երևանյան «Տնտեսագետ» | Պարզեցնել Անիի (12gs+5g+8gs-2g), Դավթի (7sg+3g+4sg) և Արամի (15gs-3gs+6g) հասույթի արտահայտությունները (gs=sg): | • Անի՝ 20gs + 3g |
Թիմ 4: Գառնիի տաճարի բլոկներ | Քարե բլոկի լայնությունը a է, երկարությունը՝ 2ab, բարձրությունը՝ 3a²b³: Գրել V ծավալի միանդամը, բերել կատարյալ տեսքի և որոշել կարգը: | • V = a · (2ab) · (3a²b³) = 6a⁴b⁴ |
Թիմ 5: Պագանելի երկրների քարտեզ | Կազմել միանդամներ armenia, cameroon, china բառերով և որոշել ամենամեծ կարգ ունեցող միանդամը: | • armenia -> 7-րդ կարգ (a³r¹m¹e¹n¹i¹) |
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Քայլ 3. Կշռադատում10 րոպե
Հայկական համատեքստ
• ԴԱՍԱԳՐՔԻ ՊԱՐՏԱԴԻՐ ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ («Հանրահաշիվ 7», էջ 38-40)․
Աշակերտները զույգերով լուծում են դասագրքի հետևյալ վարժությունները, որից հետո կատարվում է լուծումների ցուցադրում և ստուգում գրատախտակին․
1. Վարժություն 109 (ա, բ, գ, դ) - Հնարամիտ հաշվարկներ․
• ա) 2ab, երբ a = 3, b = 0.5 -> Լուծում․ 2 · 3 · 0.5 = (2 · 0.5) · 3 = 1 · 3 = 3
• բ) 6xy, երբ x = 5/3, y = 1/10 -> Լուծում․ 6 · (5/3) · (1/10) = (6 · 5/3) · 1/10 = 10 · 1/10 = 1
• գ) 2abc, երբ a = 4, b = 1/7, c = 0 -> Լուծում․ 2 · 4 · (1/7) · 0 = 0 (Զրոյական միանդամ)
• դ) abac, երբ a = 5, b = 3, c = 7 -> Լուծում․ a²bc = 5² · 3 · 7 = 25 · 21 = 525
2. Վարժություն 111 (ա, բ, գ, դ, ե, զ) - Միանդամների տարբերակում․
• ա) x -> Այո (միանդամ է, 1-ին կարգ)
• բ) x + y -> Ո՛չ (միանդամ չէ, երկու միանդամների գումար է)
• գ) xy -> Այո (միանդամ է, 2-րդ կարգ)
• դ) a²b -> Այո (միանդամ է, 3-րդ կարգ)
• ե) 2ab / (a + b) -> Ո՛չ (միանդամ չէ, պարունակում է բաժանում տառային գումարի վրա)
• զ) ax / (y + 5) -> Ո՛չ (միանդամ չէ)
3. Վարժություն 112 (ա, բ) - Ընդհանուր արտադրիչի որոշում․
• ա) 3a m a n, -5 a s a, 2kx, t²x a m, -zxcv, a r a m, 7t a r -> Բոլորում (բացի -zxcv-ից) առկա է 'a' արտադրիչը:
• բ) m a ne, -3 a m, 5pm, -er a m, kam -> Բոլոր միանդամներում առկա է 'm' արտադրիչը:
4. Վարժություն 114 (ա, բ, գ, դ, ե) - Միանդամների պարզեցում․
• ա) 1ac -> ac (1-ը չի գրվում)
• բ) 0xy5 -> 0 (Զրոյական միանդամ)
• գ) 5c6d -> 30cd (5 · 6 = 30)
• դ) ab1m -> abm
• ե) a5b(-3)c(-4) -> 60abc (5 · (-3) · (-4) = 60)
5. Վարժություն 115 (ա, բ, գ, դ, ե) - Միանդամի կարգի որոշում․
• ա) 5ab -> 2-րդ կարգ (a¹b¹)
• բ) 6xyz -> 3-րդ կարգ (x¹y¹z¹)
• գ) ka²chka -> 7-րդ կարգ (k²a³c¹h¹)
• դ) het -> 3-րդ կարգ (h¹e¹t¹)
• ե) -7aparan -> 6-րդ կարգ (a³p¹r¹n¹)
6. Վարժություն 116 - Պագանելի խաղ-մրցույթ․
• Կազմել երկրների անուններով ամենամեծ կարգ ունեցող միանդամը․ օրինակ՝ 'madagascar' -> 10-րդ կարգ (m¹a⁴d¹g¹s¹c¹r¹):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
Ուսուցիչն ամփոփում է Գլուխ 2.1-ի 3 հենասյուները․
1. Կոդ 1 (Զրոյական միանդամ)․ 0 արտադրիչ պարունակող միանդամն արժեքով 0 է և ԿԱՐԳ ՉՈՒՆԻ:
2. Կոդ 2 (Հնարամիտ հաշվարկ)․ Միանդամի թվային արժեքը հաշվելիս օգտվում ենք բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական հատկություններից (օր․՝ 2 · 0.5 = 1):
3. Կոդ 3 (Հակադիր միանդամ)․ Միանդամը -1-ով բազմապատկելիս ստացվում է դրան հակադիր միանդամը (օր․՝ 2ax -> -2ax):
Ձևավորող գնահատում
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ԵԼՔԻ ՔԱՐՏ (Exit Ticket) — Դաս 2.1 (Օր 2/2 - Խորացում)
Անուն, ազգանուն: ________________________ Դասարան: 7-րդ
1. Հաշվե՛ք 2 · a · b · c1 միանդամի արժեքը, երբ a = 5, b = 1/9, c = 0․
Պատասխան: __________________________________________________ (Հուշում․ Զրոյական միանդամ -> 0)
2. Գտե՛ք 5x²y³z1 միանդամի կարգը և գրե՛ք դրան հակադիր միանդամը․
Պատասխան: Կարգը՝ _________ , Հակադիրը՝ _____________
3. ԴԵՏԵԿՏԻՎԻ ԻՆՔՆԱԳՆԱՀԱՏՄԱՆ ՌՈՒԲՐԻԿ (Նշե՛ք համապատասխան վանդակը)․
[ ] 🟢 ՎԱՐՊԵՏ - Անսխալ որոշում եմ միանդամի կարգը, զրոյական միանդամն ու հակադիրը:
[ ] 🟡 ՓՈՐՁԱՐԿՈՂ - Միանդամի կարգը հաշվում եմ, բայց զրոյական միանդամի կանոնում դեռ տատանվում եմ:
[ ] 🔴 ՍԿՍՆԱԿ - Ունեմ լրացուցիչ բացատրության կարիք:
4. ԼՈՒԾՎԱԾ ՏԱՐԲԵՐԱԿՆԵՐԸ (Ուսուցչի համար)․
1) 0 (Զրոյական միանդամ): 2) Կարգը՝ 2 + 3 + 1 = 6 (6-րդ կարգ), Հակադիրը՝ -5x²y³z:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Տնային աշխատանք
• Տեսական մաս:
Դասագիրք (էջ 38-40), Դաս 2.1, կրկնել զրոյական, հակադիր միանդամների և կարգի կանոնները:
• Գործնական վարժություններ:
Էջ 39-40, վարժություններ 110, 113 (ա, բ), 114 (զ):
• Լրացուցիչ / Ստեղծագործական:
Վարժություն 116․ Կազմել միանդամներ Հայաստանի քաղաքների անուններով (օր․՝ tatev, sevan, gyumri) և որոշել ամենամեծ կարգ ունեցող միանդամը: