Դաս 1.1 Սահմանվող և հիմնական (չսահմանվող) հասկացություններ (Օր 1)
- Դասի նպատակներ
- 1. Իմացական/Ակադեմիական: Ձևավորել հստակ պատկերացում սահմանվող և հիմնական (չսահմանվող) հասկացությունների տարբերության մասին, հասկանալ սահմանման էությունը մաթեմատիկայում: 2. Զարգացնող: Զարգացնել տրամաբանական, քննադատական մտածողություն, դասակարգելու, պատճառահետևանքային կապեր տեսնելու և զույգերով համագործակցային աշխատանք կատարելու հմտություններ: 3. Արժեքային: Արժևորել մաթեմատիկական հասկացությունների հստակության դերը գիտության, ճարտարապետության և տեխնոլոգիաների մեջ:
- Միջառարկայական կապեր
- • Մայրենի / Հայոց լեզու: Գրագետ և հստակ ձևակերպել մտքերը, կառուցել պատճառաբանված խոսք: • Աշխարհագրություն: Թամանյանական Երևանի հատակագծում (Հանրապետության հրապարակ, Օպերա, Հյուսիսային պողոտա): • ԹԳՀԳ: GPS նավիգացիոն համակարգեր և ավիացիոն երթուղիներ:
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- • Ե-7.1.1 (Առարկայական): Տարբերակի սահմանվող և հիմնական (չսահմանվող) հասկացությունները: • ՄԴ-24 (Միջին դպրոց): Տարբերակի և համեմատի աշխարհաճանաչողության ձևերն ու հասկացությունների համակարգման տրամաբանությունը:
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- • ՀՊՉ-27 (Պետական չափորոշիչ): Բացատրի գիտելիքի կարևորությունը, սովորելիս դրսևորի կամք և վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ: • ՀՊՉ-25 (Պետական չափորոշիչ): Գնահատի իր և ուրիշների կարծիքն ու փաստարկները, վերլուծի պատճառահետևանքային կապերը:
Դասի սկիզբ7 րոպե
Կիրառվող մեթոդը:
«Հայտորոշիչ մտագրոհ / Քարտային հարցադրում» (անհատական/բանավոր):
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Սիրելի՛ աշակերտ, նախքան երկրաչափության մեր առաջին բացահայտումներին անցնելը, եկեք ստուգենք մեր գիտելիքների զինանոցը։ Հիշո՞ւմ ես, թե մաթեմատիկայում ինչպես ենք սահմանում պարզ թիվը կամ այլ հասկացություններ։ Այս 5 կարճ հարցերը քեզ կօգնեն նկատել, թե որքան կարևոր է յուրաքանչյուր բառի ճշգրտությունը մաթեմատիկայում»։
Թեստ / Հարցաշար 5 հարցից (տպագիր քարտերով կամ բանավոր հարցադրումներով):
1. Ի՞նչ է պարզ թիվը (բերել օրինակ)։
2. Ի՞նչ եք հասկանում «սահմանում» բառն ասելով մաթեմատիկայում։
3. Կարո՞ղ եք նշել որևէ երկրաչափական պատկեր, որին ծանոթ եք ցածր դասարաններից։
4. Եթե փորձենք բացատրել «սեղան» բառը, ի՞նչ այլ բառեր կօգտագործենք։
5. Հնարավո՞ր է արդյոք աշխարհում բոլոր բառերը բացատրել առանց նոր բառեր ավելացնելու։
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում8 րոպե
Կիրառվող մեթոդը:
«Զննական-ցուցադրական մեթոդ / Պրոյեկտորային քննարկում»:
Ներդիր 1. Խայծ (Հայկական և միջազգային համատեքստ) — Թամանյանական Երևանը և GPS երթուղիները
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Պատկերացրու, որ դու 1924 թվականի Երևանում ես և Ալեքսանդր Թամանյանի հետ գծում ես մեր մայրաքաղաքի հատակագիծը։ Թամանյանը Հանրապետության հրապարակն ու Օպերայի շենքը դիտարկեց որպես երկու հանգուցային կետեր։ Երկրաչափության հիմնական հատկությունն ասում է՝ երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ։ Այդ ուղիղն այսօրվա Հյուսիսային պողոտան է։ Իսկ միջազգային ավիացիայում Փարիզից Նյու Յորք թռչող օդանավերն անցնում են հենց այդպիսի երկրաչափական ուղղագիծ թռիչքուղով։ Տեսնո՞ւմ ես, թե ինչպես է վերացական երկրաչափական հասկացությունը դառնում իրական կյանքի հիմք»։
Մեթոդական կազմակերպում:
Պրոյեկտորով ցուցադրվում է Երևանի Թամանյանական հատակագիծը, աշակերտները գրատախտակին նշում են 2 կետերը և դրանք միացնող ուղիղը:
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում20 րոպե
Հայկական համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը:
«Դաս-խաղ / Զույգերով համագործակցային դասակարգման խաղ» («Հասկացությունների հետախույզներ»):
Ներդիր 1. Դաս-խաղ / Զույգերով աշխատանք («Հասկացությունների հետախույզներ»)
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Այժմ դուք աշխատելու եք զույգերով՝ որպես հետախույզներ։ Ձեր առջև դրված են քարտեր, որոնց վրա գրված են տարբեր հասկացություններ։ Ձեր խնդիրն է դրանք բաժանել երկու արխիվի՝ ՍԱՀՄԱՆՎՈՂ և ՉՍԱՀՄԱՆՎՈՂ (ՀԻՄՆԱԿԱՆ) հասկացություններ։ Հիշե՛ք, եթե բառը բացատրելու համար ստիպված եք օգտագործել նույն իմաստն ունեցող այլ բառ կամ «սա այն է, ինչ...», ապա դա հիմնական հասկացություն է»։
Զույգերով աշխատանքի կանոնները, դերերը և առաջադրանքը:
• Աշակերտ 1 (Վերլուծող): Կարդում է քարտի վրայի հասկացությունը և առաջարկում է հիմնավորում, թե արդյոք հնարավոր է այն սահմանել արդեն հայտնի բառերով:
• Աշակերտ 2 (Գրանցող/Հիմնավորող): Գրանցում է զույգի որոշումը աղյուսակում և պատրաստում է կարճ ներկայացում:
• Դիդակտիկ քարտերի ցանկ: «Պարզ թիվ», «Հատված», «Եռանկյուն», «Կետ», «Ուղիղ», «Հարթություն»:
• Հուշում զույգերին: «Պարզ թիվ»-ը սահմանելիս օգտագործում ենք «բնական թիվ» և «բաժանարար» հասկացությունները: Իսկ «Կետ»-ը բացատրելիս արդյո՞ք կարող ենք գտնել ավելի պարզ մաթեմատիկական հասկացություններ:
Դասագրքային տեսական նյութի վերլուծություն (Գ. Աղեկյան, էջ 7–8):
1. Սահմանել որևէ հասկացություն նշանակում է այն արտահայտել արդեն հայտնի հասկացությունների միջոցով:
2. Եթե ամեն մի հասկացություն սահմանելու համար օգտագործվող հասկացությունները նույնպես փորձենք սահմանել, ապա այդ շղթան երբեք չի ունենա վերջ: Հետևաբար, ինչ-որ քայլի պետք է կանգ առնել, այսինքն՝ ոչ բոլոր հասկացությունները կարող են սահմանվել:
3. Այդ պատճառով էլ ցանկացած գիտության մեջ կան չսահմանվող (հիմնական) հասկացություններ:
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Քայլ 3. Կշռադատում7 րոպե
Հայկական համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը:
«Պրոբլեմային քննարկում / Էվկլիդեսի փակուղու վերլուծություն»:
Ներդիր 1. Խայծ (Բացառություններ և հետաքրքիր փաստեր — Էվկլիդեսի փակուղին)
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Գիտեի՞ր, որ հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը փորձում էր սահմանել նույնիսկ կետը՝ ասելով. «Կետն այն է, ինչը մաս չունի»։ Բայց ի՞նչ է «մասը»։ Եթե սահմանենք «մասը», ստիպված կլինենք սահմանել «մասի» բաղադրիչները։ Սա նման է բառարանով բառ փնտրելուն, որտեղ A բառը բացատրվում է B-ով, B-ն՝ C-ով, իսկ C-ն՝ նորից A-ով։ Որպեսզի փակուղի չընկնենք, երկրաչափության մեջ որոշվել է ամենապարզ հասկացությունները թողնել առանց սահմանման՝ դրանք միայն նկարագրելով»։
Զույգերով կարճ առաջադրանք (գրավոր՝ 1 նախադասությամբ):
«Ինչո՞ւ է անհրաժեշտ մաթեմատիկայում ունենալ չսահմանվող հասկացություններ»:
Ակնկալվող պատասխան: Առանց չսահմանվող հասկացությունների կստացվի անվերջ պտույտ կամ տրամաբանական փակուղի:
Միջազգային համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը:
«Պրոբլեմային քննարկում / Էվկլիդեսի փակուղու վերլուծություն»:
(Բացառություններ և հետաքրքիր փաստեր — Էվկլիդեսի փակուղին)
Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ):
«Գիտեի՞ր, որ հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը փորձում էր սահմանել նույնիսկ կետը՝ ասելով. «Կետն այն է, ինչը մաս չունի»։ Բայց ի՞նչ է «մասը»։ Եթե սահմանենք «մասը», ստիպված կլինենք սահմանել «մասի» բաղադրիչները։ Սա նման է բառարանով բառ փնտրելուն, որտեղ A բառը բացատրվում է B-ով, B-ն՝ C-ով, իսկ C-ն՝ նորից A-ով։ Որպեսզի փակուղի չընկնենք, երկրաչափության մեջ որոշվել է ամենապարզ հասկացությունները թողնել առանց սահմանման՝ դրանք միայն նկարագրելով»։
Զույգերով կարճ առաջադրանք (գրավոր՝ 1 նախադասությամբ):
«Ինչո՞ւ է անհրաժեշտ մաթեմատիկայում ունենալ չսահմանվող հասկացություններ»:
Ակնկալվող պատասխան: Առանց չսահմանվող հասկացությունների կստացվի անվերջ պտույտ կամ տրամաբանական փակուղի:
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
Կիրառվող մեթոդը:
«Գրաֆիկական ամփոփում / 1-րոպեանոց անհատական քարտ»:
ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ
1. ՍԱՀՄԱՆՎՈՂ (Ունեն հստակ սահմանում, օր.՝ պարզ թիվ, հատված, եռանկյուն)
2. ՀԻՄՆԱԿԱՆ / ՉՍԱՀՄԱՆՎՈՂ (Ընդունվում են առանց սահմանման, օր.՝ կետ, ուղիղ, հարթություն)
Ձևավորող գնահատում
Անհատական 1-րոպեանոց քարտ: «Գրիր 1 սահմանվող և 1 հիմնական հասկացություն և 1 նախադասությամբ բացատրիր տարբերությունը»:
Գնահատման ռուբրիկ:
• Բարձր մակարդակ (9–10): Ճիշտ դասակարգում է սահմանվող և չսահմանվող հասկացությունները, բերում է ճշգրիտ օրինակներ և հիմնավորում:
• Միջին մակարդակ (6–8): Տարբերակում է հասկացությունները, բայց դժվարանում է հստակ ձևակերպել չսահմանվելու պատճառը:
• Նախնական մակարդակ (1–5): Շփոթում է սահմանումն ու նկարագրությունը (տրվում է ուղղորդող հարցաշար):
Տնային աշխատանք
1. Դասագիրք (Գ. Աղեկյան, 7-րդ դասարան)՝ §1, Կետ 1 (էջ 7–8) կարդալ, վերարտադրել։
2. Էջ 10, Հարցեր 1, 2:
3. Կիրառական/Ստեղծագործական (ըստ ցանկության): Գտնել 1 օրինակ շրջապատող աշխարհից կամ այլ առարկաներից, որտեղ անհրաժեշտ է հասկացության հստակ սահմանում: