Դաս 4.12 Անկյունների դասակարգումը, ուղղահայաց ուղիղներ (3-րդ դաս՝ 3 դասաժամից)
- Դասի նպատակներ
- 1. Իմացական/Ակադեմիական՝ Ներմուծել անկյունների դասակարգումը՝ ըստ աստիճանային չափի (ուղիղ, սուր, բութ, փռված), փոխուղղահայաց (ուղղահայաց) ուղիղների սահմանումը, դրանց նշանակումը (⊥), ապացուցել, որ եթե հատվող ուղիղների առաջացրած անկյուններից մեկը 90° է, ապա մյուս երեքը նույնպես 90° են, և ձևավորել ուղղահայաց ուղիղները գծագրերում/տեղանքում կառուցելու հմտություններ։ 2. Զարգացնող՝ Զարգացնել զննական-տարածական մտածողությունը, անկյունների տեսակները դասակարգելու, թղթի ծալման ու անկյունակի միջոցով փոխուղղահայաց հատվածներ ստանալու, զույգերով գործնական մոդելավորում կատարելու և պատճառահետևանքային կապեր տեսնելու հմտությունները։ 3. Արժեքային՝ Արժևորել ուղղահայացության և ճշգրիտ անկյունների դերը հայկական միջնադարյան խաչքարագործության (Մոմիկ, Պողոս), շինարարության (ուղղալարի կիրառում) և համաշխարհային ճարտարապետության մեջ (Պիզայի աշտարակի պարադոքսը, երկնաքերների կայունությունը)։
- Միջառարկայական կապեր
- Մայրենի/Հայոց լեզու (ճշգրիտ խոսք, հիմնավորված դատողություն), Ճարտարապետություն/Շինարարություն (տեղանքում ուղղահայաց գծերի կառուցում, խաչքարերի երկրաչափություն), ՏՀՏ (GeoGebra/դինամիկ մաթեմատիկա)
- Խաչվող հասկացություններ
- Օրինաչափություն, Համաչափություն և մոդելավորում, Կառուցվածք և գործառույթ
- Առարկայական վերջնարդյունքներ
- Ե-7.1.1 (Առարկայական)՝ Դասակարգի անկյունները՝ ըստ դրանց աստիճանային չափի (սուր, ուղիղ, բութ, փռված), սահմանի փոխուղղահայաց ուղիղները, գծի դրանք և կիրառի հատկությունները խնդիրներ լուծելիս։ ՄԴ-4 / ՄԴ-24 (Միջին դպրոց)՝ Կիրառի երկրաչափական մոդելավորումը, չափումներն ու տրամաբանական հիմնավորումները իրական կյանքի իրավիճակներում։
- Միջին դպրոցի ՀՊՉ վերջնարդյունքներ
- ՀՊՉ-25 (Պետական չափորոշիչ)՝ Գնահատի իր և ուրիշների կարծիքն ու փաստարկները, վերլուծի պատճառահետևանքային կապերը, կայացնի հիմնավորված որոշումներ։ ՀՊՉ-27 (Պետական չափորոշիչ)՝ Բացատրի ճշգրիտ գիտելիքի և երկրաչափական օրինաչափությունների կարևորությունը, սովորելիս դրսևորի կամք և վստահություն։
- Ուսուցչի նշում
- Հիմնական ուսումնական նյութ՝ Գագիկ Աղեկյան, «Երկրաչափություն 7» (Երևան, «Էդիթ Պրինտ», 2023), Գլուխ I, §4, Կետ 12 (էջ 28–29) Դասի տիպը և ձևաչափը՝ Նոր նյութի ուսումնասիրման դաս-խաղ («Ուղղահայացության և անկյունների ճարտարապետներ», զույգերով/խմբային հետազոտական աշխատանք) Տևողություն՝ 45 րոպե (իրատեսական ժամանակացույցով) Տեխնիկական և դիդակտիկ միջոցներ՝ Պրոյեկտոր, անկյունաչափեր (փոխադրիչներ), երկրաչափական եռանկյուն քանոններ (էրգոնոմիկ անկյունակներ), թղթեր, մկրատ, տպագիր դիդակտիկ քարտեր, հայկական խաչքարերի ու Պիզայի/երկնաքերների լուսանկարներ, գրատախտակ
Կիրառվող մեթոդը՝ «Էքսպրես-ախտորոշիչ քարտեր / Բանավոր արագ ստուգում» (նախորդ դասերի՝ կից, հակադիր անկյունների, աքսիոմների և թեորեմների գիտելիքների ակտիվացում)։ 💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսությո
Դասի սկիզբ5 րոպե
Կիրառվող մեթոդը՝
«Էքսպրես-ախտորոշիչ քարտեր / Բանավոր արագ ստուգում» (նախորդ դասերի՝ կից, հակադիր անկյունների, աքսիոմների և թեորեմների գիտելիքների ակտիվացում)։
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)
«Սիրելի՛ աշակերտ, նախորդ դասերին մենք իմացանք, թե ինչ են կից և հակադիր անկյունները, և ինչպես են թեորեմներն ու աքսիոմները կառուցում երկրաչափությունը: Այսօր մենք կատարելու ենք մեր վերջին բացահայտումը այս պարագրաֆում. դասակարգելու ենք անկյուններն ըստ չափերի և ուսումնասիրելու ենք շինարարության ու ճարտարապետության ամենակարևոր հասկացությունը՝ ուղղահայաց ուղիղները: Եկեք այս 5 կարճ հարցերով ստուգենք մեր պատրաստվածությունը»:
Ախտորոշիչ հարցաշար (5 հարց)՝
1. Քանի՞ աստիճան է փռված անկյան մեծությունը (նախորդ դասի հիշեցում)։
2. Որքա՞ն է կից անկյունների գումարը, և ի՞նչ հատկություն ունեն հակադիր անկյունները։
3. Եթե փռված անկյունը կիսորդով բաժանենք երկու հավասար մասի, քանի՞ աստիճան կլինի յուրաքանչյուր անկյունը (180° / 2 = 90°)։
4. Ի՞նչ անկյուններ գիտեք ցածր դասարաններից (ուղիղ, սուր, բութ)։
5. Ի՞նչ է նշանակում, երբ ասում ենք «պատը ուղղահայաց է հատակին» առօրյա կյանքում։
Նոր նյութի հաղորդում/ամրապնդում35 րոպե
Քայլ 1. Ներգրավում/Խթանում8 րոպե
Կիրառվող մեթոդը՝
«Պրոբլեմային-զննական ցուցադրում / Միասնական համատեքստային քննարկում»։
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)
«Պատկերացրու, որ դու շինարար ես կամ ճարտարապետ։ Հին Հայաստանում տաճարներ կամ խաչքարեր կառուցելիս վարպետները (օրինակ՝ Մոմիկը) օգտագործում էին «ուղղալար» (ծանրոցով թել), որպեսզի պատերն ու խաչի թևերը լինեին խիստ ուղղահայաց (90°): Եթե ուղղահայացությունը խախտվեր, շենքը փլուզման վտանգի տակ կհայտնվեր: Իտալիայում հռչակավոր Պիզայի աշտարակը թեքվեց հենց այն պատճառով, որ հիմքի հարթության նկատմամբ ուղղահայացությունը խախտվեց հողի նստվածքի պատճառով: Իսկ ժամանակակից երկնաքերները կանգուն են մնում շնորհիվ ճշգրիտ 90° անկյունների և փոխուղղահայաց ուղիղների: Տեսնո՞ւմ ես. ուղղահայացությունն է ապահովում աշխարհի բոլոր շենքերի կայունությունը»:
Մեթոդական կազմակերպում՝
Պրոյեկտորով ցուցադրվում են հայկական խաչքարի լուսանկարը (ուղղահայաց խաչի թևերը), շինարարական ուղղալարի օգտագործման նկարը և Պիզայի թեք աշտարակի ու ժամանակակից երկնաքերների համեմատությունը: Ուսուցիչը գրատախտակին տանում է ուղիղ անկյուն, ցույց է տալիս եռանկյուն քանոնի (անկյունակի) ուղիղ անկյունը և առաջադրում է պրոբլեմային հարց. «Ինչպե՞ս ստուգել, թե արդյոք երկու փողոցները կամ թղթի եզրերը հատվում են ճիշտ 90° անկյան տակ»։
Քայլ 2. Իմաստի ընկալում20 րոպե
Հայկական համատեքստ
Միջազգային համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը՝
«Դաս-խաղ / Զույգերով համագործակցային հետազոտական լաբորատորիա» («Ուղղահայացության և անկյունների ճարտարապետներ»)։
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)
«Այժմ դուք աշխատելու եք զույգերով՝ որպես ճարտարապետ-հետազոտողներ։ Ձեր սեղանին դրված են անկյունաչափեր, եռանկյուն քանոններ (անկյունակներ), անկանոն եզրերով թղթեր, մկրատ և դիդակտիկ քարտեր: Ձեր խնդիրն է հետազոտել անկյունների տեսակները, թղթի ծալման միջոցով ստանալ փոխուղղահայաց հատվածներ և ապացուցել ուղղահայաց ուղիղների կարևոր թեորեմը»:
Կազմակերպման կարգը, դերերը և առաջադրանքները՝
• Դեր 1 — Աշակերտ 1 (Գծագրող/Փորձարկող)՝ Անկյունաչափով և անկյունակով չափում է քարտի անկյունները, կատարում թղթի ծալման փորձերը:
• Դեր 2 — Աշակերտ 2 (Վերլուծող/Ձևակերպող)՝ Գրանցում է աստիճանային չափերը, դասակարգում անկյունները և ձևակերպում փոխուղղահայաց ուղիղների սահմանումը:
Առաջադրանքների քարտեր՝
• Քարտ 1 (Անկյունների դասակարգման հետազոտություն)՝ Քարտի վրա տրված են 5 տարբեր անկյուններ (30°, 90°, 120°, 90°, 180°): Անկյունաչափով չափել դրանք և խմբավորել 4 դասի՝ ա) Ուղիղ անկյուն (90°), բ) Սուր անկյուն (< 90°), գ) Բութ անկյուն (> 90° և < 180°), դ) Փռված անկյուն (180°):
• Քարտ 2 (Ուղղահայացության գործնական ստացում թղթի ծալումով)՝ Վերցնել անկանոն եզրերով թուղթը (Գ. Աղեկյան, էջ 31, առաջադրանք): Ծալել այն որևէ ձևով, ապա ստացված ծալման գիծը ծալել ինքն իր վրա այնպես, որ եզրերը համընկնեն: Բացել թուղթը: Չափել ծալման երկու գծերի կազմած անկյունը: Ի՞նչ ստացվեց (90° — փոխուղղահայաց գծեր):
• Քարտ 3 (Թեորեմի հետազոտում)՝ Գծել հատվող AB և CD ուղիղներ: Հայտնի է, որ դրանց հատումից առաջացած անկյուններից մեկը 90° է: Օգտվելով կից և հակադիր անկյունների հատկություններից՝ հաշվել մյուս 3 անկյունները (180° - 90° = 90°, հակադիրը՝ 90°): Ի՞նչ եզրակացրեցիք:
Դասագրքային տեսական նյութի հիմնական դրույթների ամրապնդում (Գ. Աղեկյան, էջ 28–29)
1. Ուղիղ անկյուն՝ Անկյունը, որի մեծությունը հավասար է 90°-ի, կոչվում է ուղիղ անկյուն։
2. Սուր անկյուն՝ Ուղիղ անկյունից փոքր անկյունը (0°-ից 90°) կոչվում է սուր անկյուն։
3. Բութ անկյուն՝ Ուղիղ անկյունից մեծ, բայց փռված անկյունից փոքր անկյունը (90°-ից 180°) կոչվում է բութ անկյուն։
4. Փոխուղղահայաց ուղիղներ՝ Երկու հատվող ուղիղներ, որոնց հատումից առաջանում է չորս ուղիղ անկյուն (90°), կոչվում են ուղղահայաց (կամ փոխուղղահայաց) ուղիղներ։ Նշանակումը՝ AB ⊥ CD (նկար 25)։
5. Թեորեմ ուղղահայացության մասին՝ Եթե երկու հատվող ուղիղների առաջացրած չորս անկյուններից մեկը ուղիղ է (90°), ապա մյուս երեքը նույնպես ուղիղ են (90°)։
6. Թեորեմի ապացույցը՝ ∠2 = 90° (տրված է): ∠1-ը և ∠3-ը ∠2-ին կից անկյուններ են, հետևաբար ∠1 = 180° - 90° = 90°, ∠3 = 180° - 90° = 90°: ∠4-ը ∠2-ի հակադիր անկյունն է, հետևաբար ∠4 = ∠2 = 90°: Ապացուցվեց:
Քայլ 3. Կշռադատում7 րոպե
Հայկական համատեքստ
Կիրառվող մեթոդը՝
«Պրոբլեմային հանելուկ / Տրամաբանական պարադոքսի վերլուծություն»։
💬 Մանկավարժական հիմնավորում (երկխոսություն աշակերտի հետ)
«Ենթադրենք՝ ձեզ տրված է երկու հատվող ուղիղ, և չափիչ սարքը ցույց է տալիս, որ դրանց հատման անկյուններից մեկը 89°59' է (գրեթե 90°): Արդյո՞ք այդ ուղիղները փոխուղղահայաց են։ Ո՛չ, որովհետև ուղղահայաց լինելու համար անկյունը պետք է լինի ԽԻՍՏ 90°։ Ճարտարագիտության մեջ անգամ 1 րոպեի շեղումը կարող է բերել նրան, որ հսկայական կամուրջը կամ շենքը կորցնի կայունությունը։ Ահա թե ինչու մաթեմատիկական ճշգրտությունը կենսական է»:
Կարճ առաջադրանք (գրավոր՝ 2–3 նախադասությամբ)՝
Առաջադրանք. a և b ուղիղների հատումից առաջացած կից անկյունների տարբերությունը 0° է: Արդյո՞ք a և b ուղիղները ուղղահայաց են: Հիմնավորել պատասխանը:
Վերլուծություն/Լուծում. Ենթադրենք կից անկյուններն են x և y: Քանի որ դրանց տարբերությունը 0° է (x - y = 0), ապա x = y: Ըստ կից անկյունների հատկության՝ x + y = 180°, հետևաբար x + x = 180° -> 2x = 180° -> x = 90°: Քանի որ կից անկյունները 90° են, ապա ուղիղները ՈՒՂՂԱՀԱՅԱՑ ԵՆ (a ⊥ b):
Միջազգային համատեքստ
Այս ենթաբաժնի բովանդակությունը դեռ չկա։
Դասի ավարտ5 րոպե
Ամփոփում
Կիրառվող մեթոդը՝
«3-2-1 Ռեֆլեքսիա» (առանց մտքի քարտեզի, ինտերակտիվ ամփոփում) և «Երկրաչափական ճարտարապետ» ձևավորող գնահատում։
(«3-2-1 Ռեֆլեքսիոն մեթոդ» — առանց մտքի քարտեզի)՝
Աշակերտները տետրում լրացնում են կարճ ռեֆլեքսիոն քարտ.
• 3 տեսակի անկյուն, որ սովորեցի (սուր < 90°, ուղիղ = 90°, բութ > 90°):
• 2 կիրառական օրինակ կյանքից (խաչքարի խաչի թևեր, շինարարական ուղղալար/երկնաքերներ):
• 1 հիմնական նշան (⊥ — փոխուղղահայացություն):
Ձևավորող գնահատում
(«Երկրաչափական ճարտարապետ»)՝
Անհատական առաջադրանք. «a և b ուղիղները փոխուղղահայաց են (a ⊥ b) և հատվում են O կետում: O կետից տարված է OC ճառագայթը այնպես, որ առաջացած անկյուններից մեկը բաժանվում է 30° և 60° անկյունների: Գտնել OC ճառագայթի կազմած անկյունը b ուղղի հետ: Գրել հիմնավորումը»:
Գնահատման ռուբրիկ՝
• Բարձր մակարդակ (9–10 միավոր)՝ Կատարում է ճշգրիտ գծագիրը, հաշվում է անկյունը (60° կամ 120°՝ կախված դիրքից) և տալիս է գրագետ երկրաչափական հիմնավորում ուղղահայացության և կից անկյունների հատկություններով:
• Միջին մակարդակ (6–8 միավոր)՝ Ճիշտ հաշվում է անկյունը, բայց գծագրում կամ հիմնավորման մեջ բաց է թողնում ուղղահայացության սահմանման հստակ հղումը:
• Նախնական մակարդակ (1–5 միավոր)՝ Դժվարանում է գծագրել կամ շփոթում է 90° անկյան մասերի հաշվարկը (տրվում է ուղղորդող հուշում):
Տնային աշխատանք
1. Տեսություն՝ Գ. Աղեկյան, «Երկրաչափություն 7», §4, Կետ 12 (էջ 28–29) կարդալ, վերարտադրել, սովորել սահմանումներն ու թեորեմի ապացույցը:
2. Դասագրքային վարժություններ՝ Էջ 29–31, Առաջադրանքներ 58, 59, 63, 72, 73, 75, 76:
3. Գործնական/Ստեղծագործական՝ Անկանոն եզրերով թղթի ծալումով ստանալ փոխուղղահայաց հատվածներ (էջ 31-ի առաջադրանք), փակցնել տետրում և չափել անկյունաչափով: